Метод дискретного елемента

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Метод дискретного елемента (DEM, від англ. Discrete element method) — це ряд чисельних методів призначених для розрахунку руху великої кількості частинок, таких як молекули, піщинки, гравій, галька та інших гранульованих середовищ. Метод був спочатку застосований Cundall в 1971 для вирішення задач механіки гірських порід. Williams, Hocking та Mustoe деталізували теоретичні основа методу. В 1985 вони показали, що DEM може бути розглянуто як узагальнення методу кінцевих елементів (МСЕ, FEM). У книзіNumerical Modeling in Rock Mechanics, by Pande, G., Beer, G. and Williams, J.R. описано застосування цього методу для вирішення геомеханічних задач. Теоретичні основи методу і можливості його застосування неодноразово розглядалося на 1-й, 2-й і 3-й Міжнародній Конференції з Методам дискретних елементів. Williams, і Bicanic (див. нижче) опублікували ряд журнальних статей описують сучасні тенденції в області DEM. У книзіThe Combined Finite-Discrete Element Method, Munjiza детально описано комбінування методу кінцевих елементів і Методу дискретних елементів.

Цей метод іноді називаютьмолекулярної динамікою(MD), навіть коли частинки не є молекулами. Однак, на противагу молекулярної динаміки, цей метод може бути використаний для моделювання часток з несферичності поверхнею. Різними відгалуженнями сімейства DEM є метод окремих елементів (distinct element method), запропонований Cundall в 1971, узагальнений метод дискретного елемента (generalized discrete element method), запропонований Williams, Hocking та Mustoe в 1985, дискретний деформаційний аналіз (discontinuous deformation analysis) (DDA) запропонований Shi в 1988, і метод кінцевих дискретних елементів (finite-discrete element method), запропонований Munjiza та Owen в 2004.

Методи дискретного елемента дуже вимогливі до обчислювальних ресурсів ЕОМ. Це обмежує розмір моделі або кількість використовуваних частинок. Прогрес в галузі обчислювальної техніки дозволяє частково зняти це обмеження за рахунок використання паралельної обробки даних. Альтернативою обробки всіх часток окремо є обробка даних як суцільного середовища. Наприклад, якщо гранульной потік подібний газу або рідини, можна використовувати обчислювальну гідродинаміку.

Застосування[ред.ред. код]

Фундаментальним припущенням методу є те, що матеріал складається з окремих, дискретних частинок. Ці частинки можуть мати різні поверхні і властивості. приклади:

Типові галузі промисловості використовують DEM:

  • Гірничодобувна
  • Фармацевтична
  • Нафтогазова
  • Сільськогосподарська
  • Хімічна

Основні принципи методу[ред.ред. код]

Моделювання DEM починається c приміщення всіх частинок в конкретне положення і надання їм початковій швидкості. Потім сили, що впливають на кожну частинку, розраховуються, виходячи з початкових даних і відповідних фізичних законів.

Наступні сили можуть мати вплив у макроскопічних моделях:

  • тертя, коли дві частинки торкаються один одного;
  • отскаківаніе, коли дві частинки стикаються;
  • гравітація (сила тяжіння між частками через їх маси), яка має відношення тільки при астрономічному моделюванні.

На молекулярному рівні, ми можемо розглядати

Всі ці сили складаються, щоб знайти результуючу силу, що впливає на кожну частинку. Щоб розрахувати зміна в положенні і швидкості кожної частки протягом певного тимчасового кроку з законів Ньютона, використовується метод інтеграції. Після цього нове положення використовується для розрахунку сил протягом наступного кроку, і цей цикл програми повторюється до тих пір, поки моделювання не закінчиться.

Типові методи інтеграції використовувані в методі дискретного елемента:

Далекодіючі сили[ред.ред. код]

Коли до уваги приймаються далекодіючі сили (гравітація, сила Кулона), взаємодії кожної пари частинок необхідно розраховувати. Число взаємодій, а отже, ресурсомісткість розрахунку, зростає зі збільшенням кількості часток квадратично, що не прийнятно для моделей з великим числом частинок. Можливий шлях вирішити цю проблему - об'єднати деякі частинки, які розташовані на відстані від даної частинки, в одну псевдочастинку. Розглянемо, наприклад, взаємодія між зіркою і отдаленнной галактикою: помилка, що виникає через об'єднання маси всіх зірок у віддаленій галактиці в одну точку, незначна. Для того, щоб визначити, які частки можуть бути об'єднані в одну псевдочастіцу, використовуються так звані деревні алгоритми. Ці алгоритми розподіляють всі частинки у вигляді дерева, квадрадерева у разі двомірної моделі і октадерева у разі тривимірної моделі.

Моделі в молекулярній динаміці ділять простір, в якому відбувається процес, що моделюється, на клітинки. Частинки, що йдуть через одну сторону осередку просто вставляються з іншого боку (періодичні граничні умови); так само відбувається і з силами. Сили перестають прийматися в розрахунок після так званої дистанції відсікання (зазвичай половина довжини осередки), так що на частку не впливає дзеркальне розташування тієї ж частинки на іншій стороні клітинки. Таким чином, можна збільшувати кількість частинок простим копіюванням осередків.

Алгоритмы для обработки долговременных сил:

Програмне забезпечення[ред.ред. код]

Відкриті джерела та некомерційне програмне забезпечення:

  • BALL & TRUBAL (1979—1980) distinct element method (FORTRAN code), originally written by P.Cundall and currently maintained by C.Thornton.
  • SDEC Spherical Discrete Element Code.
  • YADE Yet Another Dynamic Engine, second incarnation of SDEC written from ground-up, GPL license.
  • LIGGGHTS Open Source Discrete Element Method Particle Simulation Code, поширюється і підтримується Кжиштоф Клосс

Доступні за додаткову плату пакети DEM-програм, включаючи PFC3D, EDEM і Passage / DEM:

Дивіться також[ред.ред. код]