Метод д'Ондта

Метод д'Ондта — це спосіб розподілу мандатів при пропорційному представництві. Його запропонував бельгійський математик Віктор д'Ондт. Цей спосіб сьогодні використовує низка країн: Албанія, Аргентина, Австрія, Бельгія, Бразилія, Болгарія, Угорщина, Венесуела, Східний Тимор, Німеччина, Данія, Ісландія, Іспанія, Ізраїль, Колумбія, Македонія, Молдова, Нідерланди,Парагвай, Польща, Португалія, Румунія, Північна Ірландія, Сербія, Словенія, Туреччина, Уельс, Фінляндія, Хорватія, Чорногорія, Чехія, Чилі, Шотландія, Еквадор, Естонія, Японія.

Опис

При використанні методу д'Ондта місця розподіляються послідовно, одне за іншим. На кожному кроці чергове місце присуджується тій партії, яка володіє найбільшою квотою, що обчислюється за формулою $V/(s +1)$, де

• V — загальна кількість голосів, поданих за партію;

• S — кількість місць, отриманих партією до даного кроку.

Після присудження місця квота партії перераховується з урахуванням нової кількості отриманих місць.

Приклад

Припустимо, що у виборах у законодавчий орган, що складається з 10 депутатів, брали участь три партії, що набрали 50, 42 і 19 тис. голосів. По методу д'Ондта вони одержать 5, 4 і 1 місце відповідно. У таблиці нижче продемонстровано покрокове застосування методу. У кожному рядку вказані квоти партій, найбільша з них виділена жирним шрифтом.

Місце	Партія 1	Партія 2	Партія 3
1	50000	42000	19000
2	25000	42000	19000
3	25000	21000	19000
4	16666	21000	19000
5	16666	14000	19000
6	16666	14000	9500
7	12500	14000	9500
8	12500	10500	9500
9	10000	10500	9500
10	10000	8400	9500

Метод Джефферсона

Еквівалетним до методу д'Ондта є метод Джефферсона, запропонований у 1792 році Томасом Джефферсоном для обчислення представництва штатів у американському Конгресі. За цим методом спершу обчислюється квота $D = \frac{T}{n},$ де T - загальна кількість виборців, n — кількість місць у парламенті. Якщо визначити числа $n_i = \left \lfloor \frac{P_i}{D} \right \rfloor,$ де $P_i$ — кількість голосів за кожну партію, а $n_i$ — заокруглене донизу значення дробу, то сума $n_i$ буде загалом менша ніж n. Метод Джеферсона полягає у віднайденні такого числа d, щоб сума чисел $n_i = \left \lfloor \frac{P_i}{D-d} \right \rfloor,$ була рівною n. Квота D-d належить деякому проміжку чисел, найбільше з яких рівне останньому числу, що обирається за методом д'Ондта звідки й випливає рівність двох методів.

Для поданого вище прикладу

$T = 111 000, ~n = 10, ~D = 11 100,$

$P_1 = 50 000/11 000 \approx 4,5, ~P_2 = 42 000/11 100 \approx 3,78, ~P_3 = 19 000/11 100 \approx 1,7.$

Заокруглюючи маємо що 4 + 3 + 1 = 8. Для того щоб сума заокруглених часток була рівна десяти в даному прикладі D-d має належати проміжку [10 000; 9 500).

Застосування

При розподілі місць методом д'Ондта представництво партій приблизно пропорційне поданим за них голосам, однак округлення, що використовується в методі, дає перевагу більш великим партіям. Це добре помітно на прикладі другої і третьої партій вище. Цю особливість усунуто в методі Сант-Лагьє, де округлення «коаліційно нейтральне».

Метод д'Ондта нерідко використовується в поєднанні з відсотковим бар'єром, наприклад, в Ізраїлі (2%), Іспанії (3%), Словенії (4%), Туреччині (10%), Польщі (5% або 8% для коаліцій), Ісландії, Румунії та Сербії (5%), а також Бельгії та Хорватії (5%).

Посилання

• Калькулятор для розрахунків методом д'Ондта(англ.)
• Калькулятор для розрахунків методом Джефферсона(англ.)