Метрика Шварцшильда

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Простір Шварцшильда. Математичний образ червоточини за Шварцшильдом.

Метрика Шварцшильда — розв'язок рівнянь Ейнштейна для сферично-симетричного розподілу мас в порожнечі за межами мас, що описує викривлений простір-час навколо масивного тіла. Цей розв'язок рівнянь Ейнштейна отримав у 1916 році Карл Шварцшильд. Його важливість у тому, що він теоретично визначив можливість утворення чорних дір.

У метриці Шварцшильда просторово-часовий інтервал задається формулою:

 ds^2 = \left( 1 - \frac{R_g}{r} \right) c^2dt^2 - r^2 (d\theta^2 + \sin^2 \theta d\varphi^2) - \frac{dr^2}{1 - R_g/r} .

В цій формулі  R_g = \frac{2MG}{c^2}  — гравітаційний радіус. Метрика залежить тільки від повної маси тіл M. Інші величини в формулі: G — гравітаційна стала, c — швидкість світла.

Метрика Шварцшильда справедлива не лише для непорушного тіла, а й для тіла, що може розширятися чи стискатися — необхідно тільки, щоб воно залишалося сферично симетричним.

Для отримання метрики всередині гравітаційних мас необхідно знати розподіл їхньої густини в просторі або рівняння стану.

Викривлення простору[ред.ред. код]

Викривлення простору можна проілюструвати тим фактом, що віддаль між двома точками  r_1 і  r_2 на одному промені дорівнює

 \int_{r_1}^{r_2} \frac{dr}{\sqrt{1 - R_g/r}}

і більша за  r_2 - r_1 . Це аналогічно тому, як довжина відрізка кола між двома точками на колі більша за довжину хорди, що сполучає їх.

Значення[ред.ред. код]

Метрика Шварцшильда дозволила визначити викривлення шляху світлового променя поблизу масивного тіла, що стало одним із експериментальних підтверджень загальної теорії відносності.

Крім того, аналіз стану масивного тіла показує, що при достатньо великій масі, для такого тіла може не існувати стаціонарного радіусу, воно стискатиметься. Процес стистення отримав назву гравітаційного колапсу.

Джерела[ред.ред. код]

  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1974). Теоретическая физика. т. ІІ. Теория поля. Москва: Наука. 


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.