Мимобіжні прямі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Мимобіжні прямі

Дві прямі в тривимірному евклідовому просторі називаються мимобіжними, якщо не існує площини, що їх містить.

Відстань між двома мимобіжними прямими[ред.ред. код]

Відстань між двома мимобіжними прямими

Відстанню між двома мимобіжними прямими називається довжина найкоротшого відрізка що їх з’єднує. Такий відрізок, буде також перпендикуляром до обох прямих.

Позначимо напрямляючі вектори мимобіжних прямих як \vec v і \vec w. Додатково виберемо три довільні точки А, В, О, так що A лежить на прямій g, B — на прямій h, а точка O не лежить на жодній з прямих і запишемо рівняння прямих в параметричній формі:

g: \vec x = \vec a + r \vec v
h: \vec x = \vec b + s \vec w \ \ \, r,s \in \R,

де \vec a,\,\vec b,\,\vec v,\,\vec w \in \R^3 .

Тоді напрям одиничної нормалі \vec n, до \vec v і \vec w, а отже і до обох прямих, можна обчислити за допомогою векторного добутку:

\vec n_0 = \frac{\vec v \times \vec w}{|\vec v \times \vec w|}.

Після чого відстань між прямими обчислюється як проекція вектора \overrightarrow{OA} на напрямок заданий одиничною нормаллю \vec n_0

d(g,h)=|(\vec a -\vec b)\cdot \vec n_0|.

Див. Також[ред.ред. код]