Многокутник

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Різні види багатокутників. Перші три є простими, четвертий не є простим

Багатоку́тник (многоку́тник[К 1], поліго́н[5]) — геометрична фігура, замкнена ламана крива (сама, або разом із точками, що лежать усередині). Вершини цієї ламаної називають вершинами багатокутника, а відрізки ламаної — сторонами багатокутника.

Дві вершини, що сполучаються відрізком ламаної, називаються суміжними вершинами. Дві сторони, що мають спільну вершину, називаються суміжними. Якщо дві несуміжні сторони не мають спільних точок (тобто ламана, що обмежує багатокутник, не перетинається), багатокутник називається простим.

Види багатокутників[ред.ред. код]

Розрізняють:

  • плоскі багатокутники, у яких усі сторони лежать в одній площині.
  • опуклі багатокутники — багатокутники, що задовольняють одній з умов:
— багатокутник знаходиться по одну сторону від прямої, що містить довільну його сторону;
— усі внутрішні кути багатокутника менші за 180°;
— будь-яка пряма, що не містить вершин і сторін багатокутника, перетинає границю багатокутника у двох точках.

Властивості[ред.ред. код]

  • Будь-який простий плоский багатокутник ділить площину, у якій він знаходиться, на дві частини — внутрішню і зовнішню. Якщо довільний промінь, що не містить вершин багатокутника, перетинає границю багатокутника в непарній кількості точок, то точка, що є початком променя, належить до внутрішньої області, якщо у парній — до зовнішньої області.
  • Сума внутрішніх кутів багатокутника дорівнює (n − 2)π радіан або (n − 2)180°.
  • Площа довільного простого багатокутника з вершинами, заданими у декартовій системі координат, може бути визначена за формулою:
A = \frac{1}{2} \sum_{i = 0}^{n - 1}( x_i y_{i + 1} - x_{i + 1} y_i)\,
  • Якщо відомі сторони багатокутника a1,a2, ..., an і зовнішні кути, \theta_1, \theta_2,\dots,\theta_n, площа багатокутника може бути обчислена за формулою:
\begin{align}A = \frac12 ( a_1[a_2 \sin(\theta_1) + a_3 \sin(\theta_1 + \theta_2) + \cdots + a_{n-1} \sin(\theta_1 + \theta_2 + \cdots + \theta_{n-2})] \\
{} + a_2[a_3 \sin(\theta_2) + a_4 \sin(\theta_2 + \theta_3) + \cdots + a_{n-1} \sin(\theta_2 + \cdots + \theta_{n-2})] \\
{} + \cdots + a_{n-2}[a_{n-1} \sin(\theta_{n-2})] ) \end{align}

Коментарі[ред.ред. код]

  1. Архаїзм або росіянізм[1][2], зафіксований як основний варіант терміну в деяких енциклопедіях і словниках, виданих до кінця XX століття[3][4][5]. У сучасних фахових довідниках, універсальних енциклопедіях і словниках академічного рівня, починаючи з «Російсько-українського словника наукової термінології» НАН України (1998), фігурує як вторинний відносно варіанту багатокутник або взагалі не вживається[6][7][8][9].

Примітки[ред.ред. код]

  1. «Блог професора Пономарева: що не так зі словом «давайте»». BBC Україна. 2013-12-25. Процитовано 2015-04-07. 
  2. ««Чи суржик?» — деякі підсумки проекту (розмова з адміністратором Вкраїна.ком)». Вкраїна. 2012. Процитовано 2015-04-07. 
  3. Многокутники / А. Г. Медяник // Мікроклін — Олеум. — К.: Головна редакція Української радянської енциклопедії, 1982. — С. 53. — (Українська радянська енциклопедія : у 12 т. Друге вид. ; 1977—1985, т. 7).
  4. Російсько-український математичний словник. — 2-ге вид. — Харків: Основа, 1990. — С. 63 [многокутник]. — ISBN 5-11-001068-4.
  5. а б Російсько-український математичний словник / уклад.: В. Я. Карачун, О. О. Карачун, Г. Г. Гульчук. — К.: Вища школа, 1995. — С. 98 [многокутник, багатокутник], 140 [полігон, многокутник]. — ISBN 5-11-004518-6.
  6. Російсько-український словник наукової термінології: Математика. Фізика. Техніка. Науки про Землю та Космос / [Національна академія наук України, Комітет наукової термінології, Інститут мовознавства ім. О. О. Потебні, Інститут української мови] ; В. В. Гейченко, В. М. Завірюхіна, О. О. Зеленюк та ін. — К.: Наукова думка, 1998. — С. 340 [багатокутник]. — ISBN 5-12-004273-2.
  7. Багатокутник // Універсальний словник-енциклопедія / гол. ред. М. В. Попович. — 4-е вид., випр. і доп. [онлайн-версія]. — Львів: ТЕКА, 2006.
  8. Словник російсько-український політехнічний / уклад.: В. С. Підлипенський, В. М. Петренко. — К. ; Ірпінь: Перун, 2000. — С. 194 [багатокутник].
  9. Російсько-український та українсько-російський словник термінів будівництва й архітектури : у 2 т. / С. Жуковський, Р. Кінаш, Л. Полюга, В. Базилевич. За ред. Р. Кінаша. — Львів: Ліга-Прес, 2005. — Т. 1. — С. 354 [багатокутник].

Джерела[ред.ред. код]