Модальна логіка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Мода́льна ло́гіка — це розділ сучасної логіки, де вивчаються модальні висловлювання та їхні відношення в структурі міркувань. Залежно від того, які види модальних висловлювань досліджуються, виділяють різні види модальних логік. Найпоширеніші часові («колись у майбутньому», «завжди у минулому», «завжди» тощо) і просторові («тут», «десь», «близько» тощо). Наприклад, модальна логіка здатна оперувати твердженнями типу «Київ завжди був столицею України» або «Харків колись у минулому був столицею України», які неможливо або украй складно виразити в немодальній мові. Окрім часових і просторових модальностей є та інші, наприклад «відомо, що» (логіка знання) або «можна довести, що» (логіка довідності).

Зазвичай для позначення модального оператора використовується \Box і двоїстий до нього \diamondsuit:

\diamondsuit A = \neg \Box \neg A

Це відображає те, що сказати «Київ колись був столицею України» те ж саме, що сказати «не вірно, що Київ ніколи не був столицею України».

Модальності[ред.ред. код]

Алетичні модальні поняття:

  • Логічні
    • L — необхідно
    • M — можливо
    • С — випадково
  • Фактичні
    •  \Box  — необхідно
    •  \Diamond  — можливо
    •  \triangle  — випадково
  • Деонтическая (древнегр. deon, deontos - належне, необхідне) модальні поняття:
    • обов'язково
    • дозволено
    • заборонено

Логіку деонтическая модальностей розробив фінський філософ Георг фон Врігт

  • Аксиологические (древнегр. axios - цінність) модальні поняття:
    • добре
    • нейтрально
    • погано

Аксіологічну логіку логіку розробив філософ А.А. Івін.

  • Епістеміческого (древнегр. episteme - знання) модальні поняття:
    • знання
    • полагание
    • незнання

Епістеміческого логіка розроблена Яакко Хінтікка.

  • Часові:
    • минуле
    • теперішнє
    • майбутнє
  • Просторові:
    • там
    • тут
    • ніде

Семантика[ред.ред. код]

В математичній логіці і інформатиці найбільше поширений являється семантика Кріпке, також існують алгебраїчна семантика, топологічна семантика і ряд інших.

Синтаксис[ред.ред. код]

Модальна форма визначається рекурсивно як слово в алфавіті складається з рахункового безлічі пропозіціональних змінних PL, класичних зв'язок \to, \bot, дужок (, ) і модального оператора оператора \Box. А саме, формулою являється

1. p для будь-якого p \in PL
2. \bot
3. (A \to B), якщо A і B - формули.
4. (\Box A), якщо A - формула.

Нормальною модальною логікою називається множина модальних формул, містить всі класичні тавтології, аксіому нормальності

\Box(p \to q) \to (\Box p \to \Box q)

і замкнуте щодо правил Modus ponens \frac{A, A\to B}{B}, підстановки \frac{A(p)}{A(B)} і введення модальності \frac{A}{\Box A}.

Мінімальна нормальна модальна логіка позначається K.

Конференції з модальної логіки[ред.ред. код]

Advances in Modal Logic (AiML) проводиться раз на 2 роки Methods for Modalities (M4M) — також

Література[ред.ред. код]

  • Chagrov A., Zakharyaschev M. Modal Logic.— Oxford University Press, 1997
  • Blackburn P., de Rijke M., Venema Y. Modal Logic.— CambridgeUniversity Press, 2002
  • Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. — М.: Наука, 1976. — 720 с

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]