Модель Штакельберга

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Модель Штакельберга - теоретико-ігрова модель олігополістичного ринку при наявності інформаційної асиметрії. Названа на честь німецького економіста Генріха фон Штакельберга , вперше описана його в роботі Marktform und Gleichgewicht ( Структура ринку і рівновага), що вийшла в 1934р.

У цій моделі поведінка фірм описується динамічною грою з повною досконалою інформацією, що відрізняє її від моделі Курно, в якій поведінка фірм моделюється за допомогою статичної гри з повною інформацією. Головною особливістю гри є наявність лідируючої фірми, яка першою встановлює обсяг випуску товарів, а інші фірми орієнтуються в своїх розрахунках на неї.

Формальне визначення[ред.ред. код]

У дуополії Штакельберга передбачається ієрархія гравців. Першим своє рішення оголошує гравець I, після цього стратегію вибирає гравець II. Перший гравець називається лідером, а другий — веденим. Рівновагою по Штакельбергу в грі називається набір стратегій  ( x ^ * , y ^ * ) , де  y ^ * = R ( x ^ * ) що є найкращою відповіддю гравця II на стратегію  x ^ * , яка знаходиться як вирішення завдання

 H ( x ^ * , y ^ * ) = \max\limits_ { x } H ( x , R ( x )) .

Основні передумови[ред.ред. код]

  1. Галузь виробляє однорідний товар : відмінності продукції різних фірм нехтуємо, а значить, покупець при виборі, фірми у якої купувати, орієнтується тільки на ціну.
  2. Фірми встановлюють кількість виробленої продукції, а ціна на неї визначається виходячи з попиту.
  3. Існує так звана фірма-лідер, на обсяг виробництва якої орієнтуються інші фірми.

Окремий випадок: моделювання дуополії[ред.ред. код]

Нехай існує галузь з двома фірмами, одна з яких «фірма-лідер» , інша — «фірма-послідовник». Нехай ціна на продукцію є лінійною функцією загального обсягу пропозиції Q  :

 P (Q ) = a - bQ .

Припустимо також, що витрати фірм на одиницю продукції постійні і рівні з 1 і з 2 відповідно. Тоді прибуток першої фірми буде визначатися формулою

 \ Pi_1 = P ( Q_1 + Q_2 ) * Q_1 - c_1Q_1 ,

а прибуток другий відповідно

 \ Pi_2 = P ( Q_1 + Q_2 ) * Q_2 - c_2Q_2 .

У відповідності з моделлю Штакельберга, перша фірма — фірма-лідер - на першому кроці призначає свій випуск Q 1 . Після цього друга фірма — фірма-послідовник — аналізуючи дії фірми-лідера визначає свій випуск Q 2 . Метою обох фірм є максимізація своїх платіжних функцій.

Рівновага Неша в цій грі визначається методом зворотної індукції. Розглянемо передостанній етап гри — хід другої фірми. На цьому етапі фірма 2 знає обсяг оптимального випуску продукції першою фірмою Q 1 * . Тоді завдання визначення оптимального випуску Q 2 * зводиться до вирішення задачі знаходження точки максимуму платіжної функції другої фірми. Максимізуючи функцію Π 2 по змінної Q 2 , вважаючи Q 1 заданим, знаходимо, що оптимальний випуск другий фірми

 Q_2 ^ * = \ frac { ( a - bQ_1 ^ * - c ) } { 2b } .

Це найкраща відповідь фірми-послідовника на вибір фірмою-лідером випуску Q 1 * . Фірма-лідер може максимізувати свою платіжну функцію, враховуючи вид функції Q 2 * . Точка максимуму функції Π 1 по змінної Q 1 при підстановці Q 2 * буде

 Q_1 ^ * = \ frac { ( a - c ) } { 2b } .

Підставляючи це у вираз для Q 2 * , отримаємо

 Q_2 ^ * = \ frac{( a - c ) } { 4b } .

Таким чином , в рівновазі фірма-лідер виробляє в два рази більшу кількість продукції, ніж фірма-послідовник.

Порівняння висновків з висновками моделі Курно[ред.ред. код]

У моделі Курно сумарний випуск для такої ж функції попиту буде нижче, а ціна відповідно вище, отже на рівні теоретичних міркувань можна припустити, що для суспільства в галузях, де склалася олігополія, вигідно виділення фірми- лідера, що володіє значною ринковою владою, так як існування приблизно однакових за розмірами і ринкової влади фірм ( що передбачається в моделі Курно ) веде до зростання ціни і скорочення випуску.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

  • Marktform und Gleichgewicht (Структура ринку і рівновага). — Відень, 1934.
  • Шагин, В. Л. Теория игр с экономическими приложениями. Учебное пособие. — М., ГУ-ВШЭ, 2003.



Теорія ігор

Типи ігор

антагоністичні · диференціальні · матричні · на виживання · рефлексивні · азартні · без побічних платежів · безкоаліційні · біматричні · вироджені · динамічні · з вибором моменту часу · кооперативні · на графі · на одиничному квадраті · опуклі · позиційні · прості · рекурсивні · стохастичні 

Ситуації

Безвиграшна ситуація · Парадокс Бертрана (економіка) · Ситуація рівноваги 

Стратегія

змішана · оптимальна · поведінки · чиста 

Теореми

Максіміна принцип · Мінімаксу теорема

Ігри

Дилема в'язня · РВ-ПП