Моделі страхування ризиків на транспорті

Моделі страхування ризиків на транспорті розглядають процес страхування як операцію всередині страхової компанії, що полягає у перерозподілі фінансових ресурсів, зібраних від страхувальників і виплачуваних унаслідок настання страхових випадків або віддаються платежами за перестрахування.

Моделювання ризиків на транспорті підпорядковане фактично визначенню впливу дорожньо-транспортної пригоди (ДТП) на настання страхового випадку. Крім того, моделювання розглядає особливості впливу ризику ДТП на настання страхового випадку у різних видах страхування:

• страхуванні Каско;
• страхуванні Карго;
• страхуванні від нещасного випадку на транспорті;
• страхуванні цивільної відповідальності власників транспортних засобів.

Окремим застосуванням моделей страхування ризиків на транспорті є моделювання особливостей динаміки фінансових потоків, які впливають на формування страхових резервів страховиків [1].

Моделювання страхових ризиків на транспорті

Найбільш проста модель страхування ризиків на транспорті може бути зведена до початкового фонду, який збільшується за кошти страхових премій та зменшується завдяки виплатам. Якщо U_t – це початковий фонд, P_t – страхові премії, а C_t – страхові виплати за проміжок часу t , тоді розмір фонду наприкінці цього проміжку часу становитиме:

U_t =U₀ + P_t −C_t. Якщо вимоги по виплатах за цей проміжок часу будуть більшими за величину фонду, тоді можливості страховика здійснювати діяльність зі страхування транспортних ризиків стають неможливими. Якщо умовами виплат будуть:

• вимоги виплат, незалежних у часі;
• кількість вимог на виплати залежить лише від кількості часу;
• повторні виплати у досить обмеженому часі неможливі або мізерні[1].

Якщо сукупність N однакових договорів транспортного страхування, діючих протягом року, а кількість вимог на виплату за проміжок часу dt становитиме μdt , тоді загальна кількість вимог на виплати буде μN = n . А процес набуття k вимог на виплати буде пуассонівським з ймовірністю:

$P_{k}{\frac {e^{-n}n^{k}}{k!,}}$

Якщо S(x) – функція розподілу виплат за однією вимогою, то математичне очікування цієї величини становитиме: $\int \limits _{0}^{\infty }xdS(x)=m,$

Для збалансованого договору страхування транспортних ризиків очікування виплат та премій прирівнюються. Отже, якщо π – величина премії, тоді можливе таке рівняння: π=μ*m, а загальна кількість платежів за рік становитиме: μ *N *m = n*m. У випадку заявки k виплат можна визначити функцію розподілу загальної суми виплат [2]:

$S^{k*}(x)=\int \limits _{0}^{\infty }S^{(k-1)}(x-z)dS(z),$

Перемножуючи ці величини на відповідні ймовірності та підсумовуючи за k ,отримуємо функцію розподілу загальної суми виплат при страхуванні транспортних ризиків: $F(x,n)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {e^{-n}n^{k}}{k!}}S^{k*}(x),$

Тоді стає можливим запис моделі страхування транспортних ризиків у такому вигляді: U_t =U₀ + nm − x , де x – випадкова величина, визначена попереднім виразом.

При ймовірності того, що U_t ≥ 0 – страховик не збанкрутує, відповідна ймовірність того, що x ≤U₀ + nm , дорівнює F(U₀ + nm, n). Якщо бажаний рівень ймовірності незбанкрутування страховика у страхуванні транспортних ризиків фіксований та дорівнює 1−ε , то маємо рівняння:

1-ε=P_r{x≥U₀+ nm}= $\int \limits _{0}^{U_{0}+nm}dF(x,n)=F(U_{0}+nm,n).$

Для нормальної роботи страховика у страхуванні транспортних ризиків необхідні додаткові витрати, що призводить до рівняння:

1−ε =F{U₀+nm(1+λ ),n}.

Величина λ може бути знайдена з попереднього рівняння, але його реальне значення має бути на більш високому рівні, а це потребує удосконалення моделі. Тому що n залежить від λ та визначає конкурентність страховика у страхуванні транспортних ризиків. Якщо λ та ε несумісні, то виникає необхідність перестрахування у формі перевищення збитків, коли перестраховик виплачує за окремими вимогами при перевищенні певної величини за певним тарифом перестрахування. В результаті доходи знижуються, а функція F(*) змінюється завдяки вивільнення виплат понад межі перевищення, що визначається рівнянням:

1−ε=F^{M}*(Uo+nm*(1+λ)*(1−r),n),

де M визначає модифікацію розподілу F(*) шляхом скорочення розподілу однієї вимоги S(x) , а r – це частка у перестрахування.

Висновки

Наведена математична модель страхування транспортних ризиків враховує не тільки особливості транспортної галузі, але й можливості процесу страхування та перестрахування, притаманні цій групі ризиків.

Див. також

• страхування
• Моделювання ризиків у страхуванні
• Диверсифікація ризиків за допомогою перестрахування

Джерела

1. Шахов В.В., Медведев В.Г., Миллерман А.С. Теорія и управление рисками в страховании. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 224 с.
2. Эндрюса Дж., Мак-Лоуна Р., Математическое моделирование– М.: Мир,1979. – 277 с.