Модулі пружності

Мо́дулі пру́жності — фізичні характеристики твердотільних речовин, якими визначається величина механічних напружень при пружній деформації.

Ізотропні середовища

Для визначення напружень в ізотропному твердому тілі необхідні два модулі пружності. Такими модулями можуть бути, наприклад, коефіцієнти Ламе або модуль Юнга й модуль зсуву. Історично склалося так, що в різних областях застосування вводилися дещо різні модулі пружності, величини яких можна виразити через інші модулі.

• Модуль Юнга
• Модуль зсуву
• Модуль всебічного стиску
• Коефіцієнт Пуасона
• Коефіцієнти Ламе

Кристалічні тверді тіла

Реакція кристалічних твердих тіл на деформацію складніша, й для її визначення потрібні додаткові параметри. Загалом модулі пружності для кристалічних речовин об'єднуються в матрицю жоросткості

Таблиця формул взаємозв'язку між модулями

Формули перетворень
Пружні властивості гомогенних ізотропних лінійно-пружних матеріалів визначаються будь-якими двома модулями пружності. Отже, маючи два модулі, решту можна обчислити за наступними формулам:
	$(\lambda,\,G)$	$(E,\,G)$	$(K,\,\lambda)$	$(K,\,G)$	$(\lambda,\,\nu)$	$(G,\,\nu)$	$(E,\,\nu)$	$(K,\, \nu)$	$(K,\,E)$
$K=\,$	$\lambda+ \frac{2G}{3}$	$\frac{EG}{3(3G-E)}$			$\lambda\frac{1+\nu}{3\nu}$	$\frac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)}$	$\frac{E}{3(1-2\nu)}$
$E=\,$	$G\frac{3\lambda + 2G}{\lambda + G}$		$9K\frac{K-\lambda}{3K-\lambda}$	$\frac{9KG}{3K+G}$	$\frac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu}$	$2G(1+\nu)\,$		$3K(1-2\nu)\,$
$\lambda=\,$		$G\frac{E-2G}{3G-E}$		$K-\frac{2G}{3}$		$\frac{2 G \nu}{1-2\nu}$	$\frac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}$	$\frac{3K\nu}{1+\nu}$	$\frac{3K(3K-E)}{9K-E}$
$G=\,$			$3\frac{K-\lambda}{2}$		$\lambda\frac{1-2\nu}{2\nu}$		$\frac{E}{2+2\nu}$	$3K\frac{1-2\nu}{2+2\nu}$	$\frac{3KE}{9K-E}$
$\nu=\,$	$\frac{\lambda}{2(\lambda + G)}$	$\frac{E}{2G}-1$	$\frac{\lambda}{3K-\lambda}$	$\frac{3K-2G}{2(3K+G)}$					$\frac{3K-E}{6K}$
$M=\,$	$\lambda+2G\,$	$G\frac{4G-E}{3G-E}$	$3K-2\lambda\,$	$K+\frac{4G}{3}$	$\lambda \frac{1-\nu}{\nu}$	$G\frac{2-2\nu}{1-2\nu}$	$E\frac{1-\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}$	$3K\frac{1-\nu}{1+\nu}$	$3K\frac{3K+E}{9K-E}$

Джерела

• Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993 .- 655 с. ISBN 5-11-004083-5
• Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.

Посилання

• Free database of engineering properties for over 63,000 materials

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.