Монохроматична плоска хвиля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Одновимірна плоска хвиля

Монохромати́чна плоска́ хви́ля описується рівнянням

 u = u_0\cos(\mathbf{k}\mathbf{r} - \omega t - \varphi)

де u — залежна від просторових координат  \mathbf{r} і часу t змінна,  u_0 амплітуда хвилі,  \mathbf(k)  — хвильовий вектор, ω — циклічна частота,  \varphi  — фаза.

Хвильовий вектор визначає напрям розповсюдження хвилі у просторі. Його абсолютна величина зв'язана з довжиною хвилі λ співвідношенням

 k = \frac{2\pi}{\lambda}

Кожна точка простору здійснює гармонічні коливання з циклічною частотою ω.

Хвиля називається монохроматичною тому, що коливання відбуваються зі строго визначеною частотою. У випадку світла ця частота визначала б колір. Назва «плоска» пов'язана із формою фронту хвилі, який для даного типу хвилі є площиною, перпендикулярною до хвильового вектора.

Поперечні й повздовжні хвилі[ред.ред. код]

У випадку, коли збурення, яке розповсюджується у вигляді хвилі, описується векторною величиною, монохроматична хвиля має вигляд:

 \mathbf{u} = 
\mathbf{u}_0\cos(\mathbf{k}\mathbf{r} - \omega t - \varphi) .

В залежності від взаємної орієнтації амплітуди  \mathbf{u}_0 монохроматичні плоскі хвилі поділяються на поперечні та повздовжні.

Монохроматична плоска хвиля називається поперечною, якщо амплітуда збурення, тобто напрямок коливань, перпендикулярна до напрямку розповсюдження:

 \mathbf{u}_0 \cdot \mathbf{k} = 0

Оскільки в площині, перпендикулярній до напрямку розповсюдження, є два можливих взаємноперпендикулярних напрямки, то існують дві незалежні одна від іншої поперечні хвилі, які розповсюджуються в одному напрямку. Вони можуть розрізнятися за фазами.

Якщо вектор  \mathbf{u}_0 паралельний вектору  \mathbf{k} , який задає напрямок розповсюдження, то монохроматична плоска хвиля називається повздовжною.

Електромагнітні хвилі у вакуумі можуть бути лише поперечними. Звукові або акустичні хвилі можуть бути як поперечними так і повздовжними.

Комплексна форма запису[ред.ред. код]

Використовуючи комплексні числа, монохроматичну плоску хвилю можна записати у вигляді

 \mathbf{u} = \mathbf{u}_0 e^{i\mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - i\omega t} .

Комплексна ампітуда  \mathbf{u}_0 при такій формі запису містить інформацію про фазу хвилі.

При описі хвиль у класичній фізиці комплексна форма запису - зручний математичний прийом, який дозволяє просто проводити облислення. Фактичний результат береться як дійсна частина комплексної функції. Однак, у квантовій механіці хвильова функція зарядженої частинки суттєво комплексна. Комплексність хвильової функції пов'язана із законом збереження заряду.

Фазова швидкість[ред.ред. код]

Частота ω й модуль хвильового вектора k не є незалежними величинами. Залежність k(\omega) називається законом дисперсії. Цей закон визначається природою хвилі та фізичними характеристиками середовища, в якому вона розповсюджується.

Відношення

 v_{ph} = \frac{\omega}{k},

називається фазовою швидкістю монохроматичної хвилі.

Для багатьох хвиль закон дисперсії лінійний і фазова швидкість не залежить від частоти. Прикладами таких хвиль є електромагнітні хвилі (світло) у вакуумі, для яких фазова швидкість збігається зі швидкістю світла. Фазова швидкість розповсюдження електромагнітної хвилі в середовищі залежить від показника заломлення й може бути як меншою за швидкість світла, так і більшою за неї.

Швидкість розповсюдження звуку в пружньому середовищі теж можна вважати сталою у широкому діапазоні частот.

Окрім фазової швидкості розрізняють також групову швидкість, як швидкість розповсюдження пакету монохроматичних хвиль, за допомогою якого може передаватися інформація.

Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.