Мультимножина

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Мультимножина — в математиці, це множина в якій для кожного елемента запам’ятовується не лише його входження, але й кількість входжень

Формальне визначення[ред.ред. код]

В теорії множин, мультимножина формально визначається як пара (A, m), де A — якась множина і m : ANфункція з A в множину N (невід'ємних) натуральних чисел.

Типово записувати функцію m як множину впорядкованих пар {(a, m(a)) : aA}. Наприклад,

  • мультимножина {a, b, b} визначається як {(a, 1), (b, 2)},
  • {a, a, b} — {(a, 2), (b, 1)},
  • {a, b} — {(a, 1), (b, 1)}.

Для кожного a з A кількістю a є число m(a).

Якщо множина A скінченна, розміром мультимножини (A, m) є сума кількостей кожного елемента A:

\sum_{a\in A}m(a).

(B, n) є підмультимножиною мультимножини (A, m) якщо

Дії[ред.ред. код]

Звичайні дії над множинами — об'єднання, перетин і Декартів добуток просто узагальнюються для мультимножин.

Нехай (A, m) і (B, n) — мультимножини. Тоді їх

  • Об'єднання визначається як (AB, f), де f(x) = m(x) + n(x).
  • Перетин визначається як (AB, f), де f(x) = min{m(x), n(x)}.
  • Декартів добуток визначається як (A × B, f), де f((x,y)) = m(x)n(y).