Мультипольний момент

Мультипольні моменти - характеристики розподілу електричного заряду в просторі, зручні для розрахунку полів на значній віддалі від системи зарядів.

Мультипольний момент 2^l-го порядку визначається за формулою

$Q_m^l = \sum_i q_i r_i^l \sqrt{\frac{4\pi}{2l+1}}Y_{lm}(\theta_i, \varphi_i)$,

де l і $|m| \le l$ - цілі числа, $r_i$, $\theta_i$, $\varphi_i$ - сферичні координати заряді $q_i$, $Y_{lm}(\theta, \varphi)$ - сферичні гармоніки.

Електростатичний потенціал на великій віддалі від системи зарядів визначається за формулою

$\varphi(R,\Theta, \Phi) = \sum_{l=0}^\infty \frac{1}{R^{l+1}} \sum_{m=-l}^l \sqrt{\frac{4\pi}{2l+1}} Q_m^lY_{lm}^*(\Theta, \Phi)$.

Великою віддаллю вважається віддаль, що значно перевищує віддаль між зарядами в системі.

Мультипольні моменти молекул

Найбільше значення для визначення поля системи зарядів має перший ненульовий мультипольний момент. Для зярядженої системи це момент з $l = 0$, тобто сумарний заряд системи. Для нейтральної системи найбільше значення має дипольний момент, а, якщо він дорівнює нулю, то квадрупольний момент і т.д.

Наприклад, молекула води має доволі значний дипольний момент. Цим визначається доволі сильна взаємодія між молекулами, яка зумовлює той факт, що вода є рідиною при кімнатних температурах. Крім того, електричні поля у воді настільки великі, що можуть подолати сили електростатичного притягування у молекул солей, що призводить до їхньої дисоціації.

А от молекула вуглекислого газу дипольного моменту не має, а має лише квадрупольний момент. Взаємодія між молекулами вуглекислого газу набагато слабкіша. Тому вуглекислий газ залишається газом при кімнатних температурах. Проте температура зрідження цього газу все ж вища, ніж у, наприклад, азоту, який не має квадрупольного моменту.

Джерела

• Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1974). Теоретическая физика. т. ІІ. Теория поля. Москва: Наука. 

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.