Неперетинні множини

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В математиці та інформатиці, кажуть, що дві множини неперетинні якщо в них не має спільних елементів. Наприклад, {1, 2, 3} і {4, 5, 6} є неперетинними множинами.

Пояснення[ред.ред. код]

Формально, дві множини A і B неперетинні якщо їх перетином є порожня множина,тобто якщо

A\cap B = \varnothing.\,

Це визначення поширюється на будь-який набір множин. Набір множин є попарно неперетинним або взаємно неперетинним (взаємно мимобіжним) якщо будь-які дві множини в наборі неперетинні.

Формально, нехай I індексна множина, і для кожного i в I існує відповідна множина Ai. Тоді родина множин {Ai : iI} попарно неперетинна якщо для будь-яких i та j в I при ij,

A_i \cap A_j = \varnothing.\,

Наприклад, набір множин { {1}, {2}, {3}, … } попарно неперетинний. Якщо {Ai} попарно неперетинний набір (що містить не менше двох множин), тоді їх перетин порожній:

\bigcap_{i\in I} A_i = \varnothing.\,

Хоча зворотне не є вірним: перетин множин набору {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}} порожній, але набір не попарно неперетинний. Дійсно, не існує двох неперетинних множин в даному наборі.

Розбиття множини X це довільний набір непорожніх підмножин {Ai : iI} X такий, що {Ai} попарно неперетинні і

\bigcup_{i\in I} A_i = X.\,

Посилання[ред.ред. код]