Нечітка логіка

Нечітка, або ж «розмита», логіка (від англ. fuzzy logic) як наука була започаткована американським вченим іранського походження Лотфі А. Заде (Lotfi A. Zadeh). На відміну від булевої алгебри, у котрій існує лише дві величини (0 та 1, правда чи неправда) у нечіткій логіці існують також перехідні величини (стани).

Одні з основних понять нечіткої логіки: нечіткі множини, фазіфікація/дефазіфікація, фазі-операція.

В останні роки значення нечіткої логіки стрімко виросло у світі високих технологій.

Математичні основи

Символічна нечітка логіка Символічна нечітка логіка засновується на понятті t-норми. Після вибору деякої t-норми з'являеться можливість визначити основні операції: кон'юнкцію диз'юнкцію, імплікацію, заперечення та ін.

Неважко довести теорему про те, що дистрибутивніть, притамання класичній логіці, виконується тільки у випадку якщо t-норма є t-нормою Гьоделя.

Нечітка логіка та нейронні мережі Оскільки нечіткі множини описуються функціями належності, а t-норми та k-норми звичайними математичними операціями, можна уявити нечіткі логічні міркування у вигляді нейронної мережі. Для цього функції приналежності треба інтерпретувати як функції активації нейронів, передачу сигналів як зв'язку, а логічні t-норми та k-норми, як спеціальні види нейронів, що виконують математичні відповідні операції. Існує велика різноманітність подібних нейро-нечітких мереж. Наприклад, ANFIS (Adaptive Neuro fuzzy Inference System) - адаптивна нейро-нечітка система виводу.

Вона може бути описана в універсальній формі апроксиматорів як

$y(x)=\sum^{N}_{i=1} \phi_i(x)*\theta_i$,

крім, того цією формулою можуть біти описані деякі нейронні мережі, так як радіально базисні мережі (RBF), багатошарові персептрони (MLP), а також вейвлети і сплайни.

Приклад визначення лінгвістичної змінної

У визначеннях, принятих для лінгвістичної змінної:

• X = «Температура в кімнаті»
• U = [5, 35]
• T = {«холодно», «комфортно», «жарко»}

Характеристичні функції:

• $\mu_{cold} \left( u \right) = \frac{1}{1+\left( \frac{u-10}{7} \right) ^{12} }$
• $\mu_{ok} \left( u \right) = \frac{1}{1+\left( \frac{u-20}{3} \right)^{6} }$
• $\mu_{hot} \left( u \right) = \frac{1}{1+\left( \frac{u-30}{6} \right)^{10} }$

Правило G породує нові терми з використанням звязок «і», «або», «не», «дуже», «біль менш».

• не A: $1 - \mu_A \left( u \right)$
• дуже A: $\left( \mu_A \left( u \right) \right) ^ 2$
• більш меньш A: $\sqrt { \mu_A \left( u \right)}$
• A або B: $\max \left( \mu_A \left( x \right), \mu_B \left( x \right) \right)$
• A і B: $\min \left( \mu_A \left( x \right), \mu_B \left( x \right) \right)$

Дивіться також

Посилання

• Нечітка логіка на Порталі знань
• Нечітка логіка: лекція