Нотація Конвея

Нотація Конвея — нотація для запису великих чисел в математиці. Автор англійський математик Джон Конвей.

Визначення

Ланцюг Конвея визначається такими правилами:

• Натуральне число це ланцюг довжини 1.
• Ланцюг довжини $~n$, після якого йде → та натуральне число, формує ланцюг довжини $~n+1$.

Якщо a та b натуральні числа, а X — підланцюг, тоді:

• $~a \to b = a^b.$
• $~X \to a \to 1 = X \to a.$
• $~X \to 1 \to b = X.$
• $~X \to (a + 1) \to (b + 1) = X \to \Big(X \to a \to (b+1)\Big) \to b.$

Властивості

• Тетрація в нотації Конвея:

  $a \to b \to 2= \; ^{b}a = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^a}}}}_b$

• Пентація в нотації Конвея:

  $a \to b \to 3 = \underbrace{{}^{^{^{^{^a}}}} {}^{^{^{^{^.}}}} {}^{^{^{^.}}} {}^{^{^.}} {}^{a} a}_b$

• Зв'язок між гіпероператором, нотацією Кнута та нотацією Конвея:

  $\begin{matrix} a\uparrow^n b & = & \mbox{hyper}(a,n+2,b) & = & a\to b\to n \\ \mbox{(Knuth)} & & & & \mbox{(Conway)} \end{matrix}$

Див. також

• Нотація Кнута
• Функція Акермана

Посилання

• Weisstein, Eric W. Chained Arrow Notation(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Conway's Chained Arrow Notation на PlanetMath.(англ.)

Джерела

• Conway, J. H., Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, 1996. ISBN 0-387-97993-X