Нульовий вектор

Нульовий вектор - на прямій (на площині, в просторі) це вектор в якому координати початку і кінця збігаються. Позначається - $\vec{0}$. Його довжина рівна нулю ( $|\vec{0}| = 0$), напрям не визначається. Вважається, що нульовий вектор є одночасно паралельний і перпендикулярний до будь-якої площини, прямої чи вектора. В будь-якому іншому векторному просторі - це вектор, модуль якого рівний нулю.

Властивості нуль-вектора

В геометрії нульовий вектор має такі властивості:

• Нуль-вектор є колінеарним до будь-якого іншого вектора: $\vec{a}||\vec{0}.$
• Будь-які два нуль-вектори рівні між собою
• Добутком нуль-вектора на число є нуль-вектор
• Сумою нуль-вектора $\vec{0}$ і вектора $\vec{a}$ є вектор $\vec{a}$
• Проекцією нуль-вектора на пряму(площину) є нуль-вектор
• Проекцією нуль-вектора на ненульовий вектор є число 0
• Якщо один з векторів у скалярному добутку є нуль-вектором, то добуток рівний нулю
• Якщо один з векторів у векторному добутку є нуль-вектором, то добуток рівний нуль-вектору
• Якщо один з векторів у мішаному добутку є нуль вектором, то добуток рівний нулю