Нільпотентна група

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Нільпотентна група – в абстрактній алгебрі вид груп, що узагальнюють абелеві групи. Широко застосовується в теорії Галуа, теорії груп Лі і при класифікації скінченних груп.

Визначення[ред.ред. код]

Група G називається нільпотентною, якщо існує ряд нормальних підгруп \{e\}=G_0\leqslant G_1\leqslant G_2 \ldots \leqslant G_n=G, такий що:

  1. G_i\triangleleft G,\; i=0,\ldots,n
  2. Факторгрупи G_{i+1}/G_{i} є підгрупами центру Z(G/G_{i}) для i = 0, 1, 2, \dots, n-1.

Цей ряд називається центральним рядом групи G. Найменше n для якого група G є нільпотентна, називається степенем нільпотентності і позначається \operatorname{nil}\;G.

Властивості[ред.ред. код]

Приклади[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]