Обговорення:Ідеальний газ

Ця стаття є частиною Проєкту:Фізика (рівень: 1, важливість: найвища)
	Мета проєкту — створення якісних та інформативних статей на теми, пов'язані фізики. Ви можете покращити цю статтю, відредагувавши її, а на сторінці проєкту вказано, чим ще можна допомогти. Учасники проєкту будуть вам вдячні.
I (повна)	Ця стаття за шкалою оцінок статей Проєкту:Фізика має рівень «майже повна стаття».
Найвища	Важливість цієї статті для проєкту Фізика: «найвища»
	Чим допомогти:

Не треба об'єднувати. Тут короткий опис на два абзаци про всі типи газу. І посилання на детальний виклад Дядько Ігор 18:09, 12 вересня 2008 (UTC)

Вироджений газ

розділ про Фермі-газ містить таку фразу:

«При низьких температурах Фермі-газ стає виродженим, і втрачає схожість із класичним ідеальним газом. Умова виродження задається нерівністю

$T\ll T_{F}={\frac {\hbar ^{2}}{k_{B}m}}\left({\frac {N}{V}}\right)^{2/3}$.

Температура $T_{F}$ називається температурою виродження»

Таке наочне визначення формально правильне, але мені воно видається надто умовним. Скажімо, у білих карликах електронний газ перебуває у виродженому стані за температур у десятки тисяч градусів, які навряд чи можна вважати низькими.

Більш прийнятним видається варіант, викладений тут. Маю на увазі, що у тексті (не тільки у формулах!) має бути зазначено, що стан виродженості залежить не лише від температури, але і від концентрації часток (та їх маси). Можливо, умову виродження варто подати як сумірність довжини хвилі де Бройля із відстанню між частинками (коли модель класичного ідеального газу стає непридатною).

Як ви ставитеся до зміни відповідного формулювання? --Olvin 12:18, 13 липня 2010 (UTC)

Про високу густину можна добавити: при низких температурах та високих густинах. Щодо формулювання про сумірність з довжиною хвилі де Бройля - для мене це дуже розпливчата фраза. В такому формулюванні навіть немає температури, а формула в статті цілком конкретна. Все є - температура, густина, маса. Не забувайте, що в справжній системі ще є взаємодія, і при тих умовах, які ви зазначили в цьому формулюванні, відбуваються різні інші чудові речі, наприклад, надпровідність. Ніяк не збируся силами почати описувати Фермі-рідину. --Дядько Ігор 18:23, 13 липня 2010 (UTC)

Щодо низьких температур - навіть у білих карликах вони низькі, порівняно, звісно, - гарячі зорі не перетворюються в білі карлики, поки не охолонуть. --Дядько Ігор 18:28, 13 липня 2010 (UTC)

1. Виродження електронного газу у зорях відбувається задовго до стадії білих карликів: «густина ізотермічних ядер (зір-гігантів) відповідає густині білих карликів». Температура таких ядер - сотні мільйонів Кельвінів. Я спробував розрахувати температуру виродження для густини 10⁶ г/см³ (типова для білих карликів). Дуже приблизно: одна-дві значущі цифри (всі величини наведено у СІ):
   • Приведена стала Планка ($\hbar$): 10^-33 Дж*с
   • Стала Больцмана (k_B): 1,4 * 10^-23 Дж/К
   • маса електрона (m_e): 9 * 10^-31 кг
   • густина у білих карликах (ρ): = 10¹² кг/м³.
   • концентрація електронів (${\frac {N}{V}}={\frac {\rho }{2000m_{e}}}$): 5*10³⁸ / м³
   • Температура виродження (T_F) у мене виходить 6 * 10¹⁰ К (шістдесят мільярдів Кельвінів).
   • Погляньте, чи не припустився я помилки у розрахунках більш, ніж на два порядки. Звісно, для наведених умов варто було б врахувати деякі чудові речі, скажімо релятивістський характер виродженого газу. Але відповідної формули напохваті немає :-(. Втім, ми маємо уявлення про порядок величини. Тож характеристику низька температура для виродженого газу можна застосовувати хіба що в умовах земних лабораторій. А взагалі слід писати порівняно низька, чи брати вираз низька температура у лапки.
2. Про критичну температуру можна говорити лише для наперед визначеної (сталої) концентрації - такого зауваження немає. Той факт, що виродження обумовлюється саме температурою, як на мене, сутності фізичних процесів відповідає не завжди. Наведено приклад, коли виродження настає винятково внаслідок збільшення густини (і процес відбувається навіть за зростання температури). Отже стан виродження визначається саме співвідношенням між температурою та концентрацією частинок, а не якоюсь із цих величин окремо. Саме тому мені здається більш зрозумілим пояснення з погляду моделі явища (ота сама сумірність відстані між частинками із довжиною їх хвилі де Бройля). Принаймні його варто згадати, хоча б як альтернативний варіант. Зверніть увагу - модель ідеального газу подана у визначенні поняття. Не бачу причини, чому вироджений газ не містить хоча б короткого опису його моделі. Хіба тільки тому, що вироджений газ не є ідеальним (тобто, це різні поняття), і його опис має бути у окремій статті.
3. Щодо розпливчастості формулювання. У формулі $T_{F}={\frac {\hbar ^{2}}{k_{B}m}}\left({\frac {N}{V}}\right)^{2/3}$ можна перенести множник із правої частини до лівої: $T_{F}{\frac {k_{B}m}{\hbar ^{2}}}=\left({\frac {N}{V}}\right)^{2/3}$. Після видобування квадратного кореня з обох частин: ${\frac {\sqrt {T_{F}k_{B}m}}{\hbar }}=\left({\frac {N}{V}}\right)^{1/3}$ і насамкінець перевернемо дроби: ${\frac {\hbar }{\sqrt {T_{F}k_{B}m}}}=\left({\frac {V}{N}}\right)^{1/3}$. У правій частині останньої формули маємо відстань між частинками, а у лівій виходить довжина хвилі де Бройля, щоправда, не у «квантовому» вигляді (λ = h/mv), а я б сказав, у «термодинамічному» (швидкість ~ кінетична енергія ~ температура). Як бачимо, формула містить те ж саме співідношення.
4. Я написав багатенько критики. Сподіваюся, Ви не сприймете це як образу. Я високо ціную Ваш внесок у статті з фізичної тематики. Саме тому вирішив спочатку порадитися, а не переписувати статтю на свій смак. Можливо, я десь помиляюся. Звичайно, я готовий допомогти у написанні відповідних статей, якщо Ви вважаєте таку допомогу доречною. У будь-якому випадку хотілося б почути Вашу думку з цього приводу. --Olvin 13:35, 14 липня 2010 (UTC)

Розрахунки: 10⁶ г/см³ = 10³ кг/см³ = 10⁹ кг/м³. У вас 10¹² кг/м³. Далі я не перевіряв. --Дядько Ігор 15:20, 14 липня 2010 (UTC)

Так, у мене помилка. Результат буде на два порядки менше (показник ступеня — 2/3). Отже 600 мільйонів Кельвінів. Але принципово нічого не змінилося. --Olvin 15:28, 14 липня 2010 (UTC)

Щодо температури й густини. Ця статя писалася дуже стисло, і підхід тут термодинамічний, тому, навіть не задумуючись, акцент був зроблений на температурі. Детальніше обговорення пропонується в статті Фермі-газ. Як на мене її треба значно покращити, викинути непотрібні у Вікіпедії проміжні розрахунки, підчистити. Вікіпедія не підручник, а швидше довідник. Тобто, ще є багато роботи. Там і про білі карлики є. Я ту статтю не писав, звісно. Щодо порівняння з довжиною хвилі де Бройля - не мислю я так. І довжина хвилі де Бройля вже не та . Довжина хвилі де Бройля залежить від енергії. Ви взяли енергію рівну $k_{B}T$. Мабуть, це буде правильно для високих температур, коли кінетична енергія більша за енергію спокою. Підходить для білих карликів. Для металів характерна довжина хвилі де Бройля визначається зовсім іншим - енергією Фермі. Шодо вироджених напівпровідників - тут основний параметр справді не температура, а густина, густина домішок. Загалом, ставлення до цього - людям дуже хочеться написати красиву фразу про сумірність довжини хвилі де Бройля й віддалі між частинками. Красиво, але не корисно. Якщо дуже хочеться вставити - вставляйте. На мій погляд це ускладнює статтю, оскільки треба багато пояснювати. Я бачу цю статтю в основному як порівняння між трьома типами ідеальних газів. Стисло, наскільки можливо, і основні відмінності. А от статтю Фермі-газ правте, будь-ласка. Там, чим більше матеріалу й різних підходів - тим краще. --Дядько Ігор 15:53, 14 липня 2010 (UTC)

Я вважаю, що рівняння стану не залежить від того, який саме Фермі-газ роглядається. Адже воно універсальне. Температура Фермі - теж універсальний показник. Відповідну енергію $k_{B}T$ я взяв із рівняння, яке наведено на початку, виконавши його тривиальні перетворення. Я не вводив цей вираз самостійно. Про всяк випадок перечитав статтю Фермі-газ. Не знайшов нічого про білі карлики. Щоправда, деяка інформація є у статті Енергія Фермі. До речі, там у розділі Похідні терміни знайшов цікаве твердження: «Температура Фермі визначається як: $T_{f}={\frac {E_{f}}{k}}$ де k - константа Больцмана ». E_f і є та сама енергія Фермі, про яку Ви кажете у випадку металів. Тож виходить, що твердження еквівалентні і універсальність понять підтверджується. --Olvin 17:27, 14 липня 2010 (UTC)

Про карлики справді в Енергії Фермі. Не провірив. А варто було б у Фермі-газ. Зі статею Фермі-газ багато ще роботи. Саме її варто покращувати й розширювати. В моєму баченні стаття Ідеальний газ, яку ми обговорюємо, дає правильне порівняння трьох випадків. Конкретний аналіз конкретних випадків - у конкретних статтях. Про еквівалентність не зрозумів. Енергія Фермі, не залежить від температури. І, звісно, в усіх випадках, металів, карликів і напівпровідників, рівняння стану однакове - тут ви праві. --Дядько Ігор 17:41, 14 липня 2010 (UTC)

Про еквівалентність. Ви зауважили, що у металах характерна довжина хвилі де Бройля визначається інакше, ніж у білих карликах. Я навів твердження, що вони визначаються однаково. А саме - енергією Фермі. Як для металів (про що говорили Ви), так і в інших випадках. --Olvin 18:09, 14 липня 2010 (UTC)

Дойшло, нарешті, що ви хочете сказати. Ви берете класичну частинку і визначаєте для неї довжину хвилі де Бройля, використовуючи закон рівнорозподілу: середня кінетична енергія частинки $E=3k_{B}T/2$. Трійка дрібниця, звісно, й ви отримуєте свій вираз для довжини хвилі де Бройля. Для Фермі-газу закон рівнорозподілу не годиться і характерна енергія частиники - енергія Фермі. Для всіх випадків. Енергія Фермі - це енергія найвищого зайнятого стану при нульовій температурі. Але, якщо ви будете йти зверху, розглядаючи спочатку високі температури, то ваші міркування правильні. Фермін перестає вести себе як класична частинка тоді, коли його довжина хвилі де Бройля, визначена з використанням закону рівнорозподілу, порівняна з віддаллю між частинками. При нижчих температурах характерна довжина хвилі де Бройля зовсім інша, вона стрімко зменшується, але це вже не важливо - для визначення границі переходу можна використати класичні формули. --Дядько Ігор 19:18, 14 липня 2010 (UTC)