Обговорення:Екстремум

Це сторінка обговорень та пропозицій для статті Екстремум
Будь ласка, підписуйте свої коментарі (для цього наберіть ~~~~ або натисніть кнопку    над віконцем редагування) Нові теми починайте внизу сторінки (додати тему). Вперше у Вікіпедії? Ласкаво просимо! Часті запитання. Це сторінка для обговорення не предмета статті, а тільки цієї статті. Правила обговорень Будьте ввічливі Припускайте добрі наміри Не допускайте образ Не прискіпуйтеся до новачків

Ця стаття є частиною Проєкту:Математика (рівень: невідомий)
	Мета проєкту — створення якісних та інформативних статей на теми, пов'язані з Математикою. Ви можете покращити цю статтю, відредагувавши її, а на сторінці проєкту вказано, чим ще можна допомогти. Учасники проєкту будуть вам вдячні.
???	Цю статтю ще ніхто не оцінив за шкалою оцінок статей Проєкту:Математика.
	Чим допомогти: Статті до створення та доопрацювання

Статтю «Екстремум» поліпшено в рамках конкурсу «Вікіпедія для школи» (1 грудня — 28 лютого 2022 року)

Дополнение к статье "Экстремум"

$~d\vdash \ X\times Y\subseteq \mathbb {R} ^{2}\ \ \land \ \ \mathrm {f} :X\mapsto Y\quad \land \quad v\in X\ \ \land \ \ \exists _{\{u,w\}\ \subseteq \ X\ \land \ u\ <\ w}\ (u<v<w)\quad \to$

$~(\mathrm {f\ has\ a\ local\ maximum\ at} \ v.\leftrightarrow \exists _{\delta \ \in \ (0,\infty )}\ (\ (v-\delta ,v+\delta )\subseteq X\ \land \ \forall _{x\ \in \ (v-\delta ,\ v+\delta )\setminus \{v\}}\ (f(x)\leq f(v))\ ))$

$~\land$

$~(\mathrm {f\ has\ a\ local\ minimun\ at} \ v.\leftrightarrow \exists _{\delta \ \in \ (0,\infty )}\ (\ (v-\delta ,v+\delta )\subseteq X\ \land \ \forall _{x\ \in \ (v-\delta ,\ v+\delta )\setminus \{v\}}\ (f(v)\leq f(x))\ ))$

$~\land$

$~(\mathrm {f\ has\ a\ local\ extremum\ at} \ v.\ \leftrightarrow \ \exists _{\delta \ \in \ (0,\infty )}\ (\ (v-\delta ,v+\delta )\subseteq X\ \land$

$~(\forall _{x\ \in \ (v-\delta ,\ v+\delta )\setminus \{v\}}\ (f(x)\leq f(v))\quad \lor \quad \forall _{x\ \in \ (v-\delta ,\ v+\delta )\setminus \{v\}}\ (f(v)\leq f(x))\ )\ ))$

$~\land$

${\begin{aligned}(\mathrm {f\ has\ a\ strict\ local\ maximum\ at} \ v.\ \leftrightarrow \ \exists _{\delta \ \in \ (0,\infty )}\ (\ (v-\delta ,v+\delta )\subseteq X\quad \land \\\ \forall _{x\ \in \ (v-\delta ,\ v+\delta )\setminus \{v\}}\ (f(x)<f(v))\ ))\end{aligned}}$

$~\land$

${\begin{aligned}(\mathrm {f\ has\ a\ strict\ local\ minimun\ at} \ v.\ \leftrightarrow \ \exists _{\delta \ \in \ (0,\infty )}\ (\ (v-\delta ,v+\delta )\subseteq X\quad \land \\\ \forall _{x\ \in \ (v-\delta ,\ v+\delta )\setminus \{v\}}\ (f(v)<f(x))\ ))\end{aligned}}$

$~\land$

$~(\mathrm {f\ has\ a\ strict\ local\ extremum\ at} \ v.\ \leftrightarrow \ \exists _{\delta \ \in \ (0,\infty )}\ (\ (v-\delta ,v+\delta )\subseteq X\quad \land$

$~(\forall _{x\ \in \ (v-\delta ,\ v+\delta )\setminus \{v\}}\ (f(x)<f(v))\quad \lor \quad \forall _{x\ \in \ (v-\delta ,\ v+\delta )\setminus \{v\}}\ (f(v)<f(x))\ )))$

Примечание

1. $~(v-\delta ,v+\delta )=\{x|\ \ x\in \mathbb {R} \ \land \ v-\delta <x<v+\delta \}=\{x|\ \ x\in \mathbb {R} \ \land \ |v-x|<\delta \}$

2. $~(v-\delta ,v+\delta )\setminus \{v\}=(v-\delta ,v)\cup (v,v+\delta )=\{x|\ \ x\in \mathbb {R} \ \land \ 0<|v-x|<\delta \}$

Галактион 20:20, 14 серпня 2009 (UTC)