Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Дополнение к статье "Тотожне вiдображення"
d
⊢
I
d
:
X
↦
X
↔
I
d
=
{
⟨
x
,
y
⟩
|
⟨
x
,
y
⟩
∈
X
×
X
∧
y
=
x
}
{\displaystyle ~d\vdash \quad \mathrm {Id} :X\mapsto X\quad \leftrightarrow \quad \mathrm {Id} =\{\langle x,y\rangle |\ \ \langle x,y\rangle \in X\times X\ \land \ y=x\}}
Примеры
I
d
:
{
a
,
b
,
c
}
↦
{
a
,
b
,
c
}
⇔
I
d
=
{
⟨
a
,
a
⟩
,
⟨
b
,
b
⟩
,
⟨
c
,
c
⟩
}
{\displaystyle ~\mathrm {Id} :\{a,b,c\}\mapsto \{a,b,c\}\quad \Leftrightarrow \quad \mathrm {Id} =\{\langle a,a\rangle ,\quad \langle b,b\rangle ,\quad \langle c,c\rangle \}}
I
d
:
N
↦
N
⇔
I
d
=
{
⟨
0
,
0
⟩
,
⟨
1
,
1
⟩
,
⟨
2
,
2
⟩
,
⟨
3
,
3
⟩
,
.
.
.
}
{\displaystyle ~\mathrm {Id} :\mathbb {N} \mapsto \mathbb {N} \quad \Leftrightarrow \quad \mathrm {Id} =\{\langle 0,\ 0\rangle ,\quad \langle 1,\ 1\rangle ,\quad \langle 2,\ 2\rangle ,\quad \langle 3,\ 3\rangle ,\quad ...\}}
Примечание
I
d
=
{
⟨
x
,
y
⟩
|
⟨
x
,
y
⟩
∈
X
×
X
∧
y
=
x
}
⇒
∀
⟨
x
,
y
⟩
∈
X
×
X
(
x
=
y
↔
⟨
x
,
y
⟩
∈
I
d
)
{\displaystyle ~\mathrm {Id} =\{\langle x,y\rangle |\ \ \langle x,y\rangle \in X\times X\ \land \ y=x\}\quad \Rightarrow \quad \forall _{\langle x,y\rangle \ \in \ X\times X}\ (x=y\leftrightarrow \langle x,y\rangle \in \mathrm {Id} )}
Галактион 11:30, 13 серпня 2009 (UTC) [ відповісти ]