Обернене відношення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Властивості бінарних відношень:
\forall a,b,c \; \in{X}:

рефлексивність (a R a) \!
антирефлексивність \lnot(a R a) \!

симетричність a R b \Rightarrow b R a \!
асиметричність a R b \; \Rightarrow \lnot(b R a)

антисиметричність a R b \wedge b R a \Rightarrow a=b
транзитивність a R b \wedge b R c \Rightarrow a R c
антитранзитивність a R b \wedge b R c \Rightarrow \lnot(a R c)

повнота a R b \vee b R a \!


Обернене відношення —в математиці це відношення, взяте в зворотному порядку по відношенню до даного.

Визначення[ред.ред. код]

Нехай на множині X задано бінарне відношення R. Тоді його зворотним називається відношення R^{-1}, побудоване таким чином:

\forall x,y\in X\quad \bigl( x R^{-1} y \bigr) \Leftrightarrow \bigl( y R x \bigr).

Властивості[ред.ред. код]

Приклади[ред.ред. код]

  • Для відношення "бути батьком", оберненим є "бути сином". Для відношення "бути предком" є зворотнім відношення "бути нащадком"
  • На множині дійсних чисел оберненим до відношення  < (менше) є відношення  > (більше).