Обмінна взаємодія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Обмі́нна взаємоді́я — особливий, властивий лише квантовій механіці, внесок в енергію багаточасткової системи, зв'язаний із ідентичністю часток.

Суть явища[ред.ред. код]

За своєю природою обмінна взаємодія не є окремим типом взаємодії, на зразок гравітаційної, сильної чи слабкої взаємодії. Обмінна взаємодія виникає як наслідок нерозрізнюваності часток у квантовій механіці і реалізується через кулонівську взаємодію. Обмінна взаємодія є виключно квантовим явищем і не має аналогу в класичній фізиці.

Дві ідентичні квантовомеханічні частки неможливо жодним чином розрізнити, чи навіть пронумерувати, оскільки жодна із часток не має чітко визначеної траєкторії. Квантовомеханічну частку, наприклад, електрон, можна уявити собі у вигляді хмарки. Дві такі хмарки настільки схожі між собою, що абсолютно неможливо сказати, де перший електрон, а де другий, особливо у випадку, коли хмарки перекриваються.

При розрахунку взаємодії ідентичних часток іх все ж нумерують, але в такому випадку математичний вираз для енергії містить додаткові члени, які враховують можливість того, що частки зовсім несподівано «перестрибують» від атома до атома, міняючись місцями з іншими електронами. Ці додаткові внески до енергії багаточасткової системи називають обмінною взаємодією.

Значення в природі[ред.ред. код]

Наслідки, до яких приводить обмінна взаємодія, неможиво недооцінити. Без обмінної взаємодії наш світ був би абсолютно іншим. Найголовнішим наслідком обмінної взаємодії є те, що ковалентні зв'язки між атомами мають властивість насичуватися. Одиничний зв'язок утворюється двома й тільки двома електронами. Подвійний зв'язок потребує чотирьох електронів і т.д.. Інші електрони відштовхуються від таких зв'язків завдяки обмінній взаємодії.

Обмінна взаємодія між електронами залежить від орієнтації спінів електронів і може мати різний знак, тобто наслідком обмінної взаємодії може бути або відштовхування, або притягання між електронами із одинаковою або протилежною орієнтацією спінів. Здебільшого електрони із протилежною орієнтацією спінів мають меншу енергію, але це не є універсальним правилом. Для деяких речовин, наприклад заліза, принаймні для частини електронів виникає ситуація, коли їхнім спінам вигідно орієнтуватися однаково. Такі системи мають магнітний момент навіть без зовнішнього магнітного поля, утворюючи постійні магніти.

Математичне формулювання[ред.ред. код]

Хвильова функція двох ідентичних квантовомеханічних часток повинна бути або симетричною або антисиметричною відносно перестановки. Зокрема, для електронів хвильова функція завжди антисиметрична. Проте координатна частина хвильової функції двої електронів може бути як симетричною, так і антисиметричною й мати вигляд детермінанта Слейтера

 \phi = \frac{1}{\sqrt{2}} (\phi_1(\mathbf{r}_1)\phi_2(\mathbf{r}_2) \pm \phi_1(\mathbf{r}_2)\phi_2(\mathbf{r}_1)) ,

де  \phi_1 і  \phi_2 - одночасткові хвильові функції.

Середня енергія оператора взаємодії між двома частками  U(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2 ) в такому стані має вигляд

 U_{12} = A_{12} \pm J_{12}  ,

де

 A_{12} = \int \int U(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2)|\phi_1(\mathbf{r}_1)|^2 |\phi_2(\mathbf{r}_2)|^2 dV_1 dV_2

є звичайною класичною взаємодією, а

 J_{12} = \int \int U(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2) \phi_1(\mathbf{r}_1)\phi_1^*(\mathbf{r}_2) \phi_2(\mathbf{r}_2) \phi_2^*(\mathbf{r}_1) dV_1 dV_2

називається обмінним інтергралом і описує обмінну взаємодію.

Обмінну взаємодію можна записати за допомогою обмінного оператора, виразивши через оператори спіну.

 \hat{V}_{ex} = - \frac{1}{2} J(1 + 4 \hat{\mathbf{s}}_1 \cdot \hat{\mathbf{s}}_2) .

Аналогічно можна провести узагальнення для систем більшого числа ідентичних часток.

Властивості[ред.ред. код]

Обмінна взаємодія залежить від того, наскільки перекриваються хвильові функції електронних станів. Якщо стани з хвильовими функціями  \phi_1 і  \phi_2 описують електрони поблизу двох різних атомів, то обмінна взаємодія здебільшого зменшується із віддалю між атомами за експоненційним законом.

Джерела[ред.ред. код]

  • Юхновський І.Р. (2002). Основи квантової механіки. Київ: Либідь. 
  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1974). Теоретическая физика. т. ІІІ. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Москва: Наука. 
Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.