Об’ємна витрата

Об'ємна витрата  — об'єм рідини, яка проходить через задану площу за одиницю часу (наприклад, кубічних метрів на секунду, м³/с у системі СІ). Зазвичай позначається символом Q.

Поняття витрати

Якщо через задану площу S рідина протікає з рівномірно розподіленою по площі швидкістю V під кутом θ напряму швидкості до перпендикуляру до площі S витрата буде:

$Q = V \cdot S \cdot \cos \theta$.

У частковому випадку, коли швидкість потоку перпендикулярна до площі S рівняння набуде вигляду:

$Q = V \cdot S$.

Загальний випадок

Рівняння записані вище зазвичай називають рівняннями нерозривності (для одновимірних течій нестисливої рідини). Якщо швидкість рідини через задану площу є неоднорідною (або, якщо область не є плоскою), то об'ємна витрата потоку рідини може бути розрахована за допомогою інтеграла по площі:

$Q = \iint_{S} \mathbf{u} \cdot d \mathbf{\omega},$

де $d \mathbf{\omega}$ диференціал поверхні, що записується як

$d\mathbf{\omega} = \mathbf{n} \, dS,$

де n — одиничний вектор нормалі до поверхні;

dS — диференціал площі S.

В координатній формі записане вище рівняння матиме вигляд:

$Q = \iint_{S} (u_x \cdot n_x + u_y \cdot n_y + u_z \cdot n_z) dS,$

Отримане рівняння потоку вектора швидкості через поверхню S є скалярною величиною. Фізично потік вектора швидкості уявляє собою секундну об’ємну витрату рідини через поверхню S.

Рівняння неперервності (суцільності)

Сукупність ліній течії, які проходять через всі точки нескінченно малого замкнутого контуру, утворюють поверхню, яка називається трубкою течії. Рідина, яка заключна в середині трубки течії, називається струменем. Рівняння суцільності для струменя нестисливої рідини має вигляд

$dQ = u \cdot dS = const$

де dQ — елементарна об’ємна витрата через поперечний переріз струменя;

S — площа перерізу струменя.

Із цього рівняння випливає, що елементарна об’ємна витрата стала вздовж струменя.

Для потоку кінцевих розмірів рівняння нерозривності має вигляд

$Q = V \cdot S = const,$

де V — середня швидкість потоку у перерізі;

S — площа поперечного перерізу потоку.

Слід зауважити, що ці рівняння нерозривності справедливі лише для нестискуваних рідин. У випадку стискуваності рідини (газу) рівняння нерозривності в об'ємних витратах виконуватись не будуть. У цьому випадку слід користуватись рівнянням нерозривності вираженим у масових витратах.

Див. також

• Масова витрата
• Витрата
• Витратомір

Джерела

• Левицький Б. Ф., Лещій Н. П. Гідравліка. Загальний курс. — Львів: Світ, 1994. — 264с. ISBN 5-7773-0158-4
• Константінов Ю. М., Гіжа О. О. Технічна механіка рідини і газу: Підручник.- К.: Вища школа, 2002.-277с.: іл. ISBN 966-642-093-7
• Кулінченко В. Р. Гідравліка, гідравлічні машини і гідропривід: Підручник.- Київ: Фірма «Інкос», Центр навчальної літератури, 2006.-616с. ISBN 966-8347-38-2
• Колчунов В. І. Теоретична та прикладна гідромеханіка: Навч. Посібник.-К.: НАУ, 2004.-336с. ISBN 966-598-174-9]