Об’ємна витрата

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Об'ємна витрата  — об'єм рідини, яка проходить через задану площу за одиницю часу (наприклад, кубічних метрів на секунду, м3/с у системі СІ). Зазвичай позначається символом Q.

Поняття витрати[ред.ред. код]

Якщо через задану площу S рідина протікає з рівномірно розподіленою по площі швидкістю V під кутом θ напряму швидкості до перпендикуляру до площі S витрата буде:

 Q = V \cdot S \cdot \cos \theta .

У частковому випадку, коли швидкість потоку перпендикулярна до площі S рівняння набуде вигляду:

 Q = V \cdot S .

Загальний випадок[ред.ред. код]

Рівняння записані вище зазвичай називають рівняннями нерозривності (для одновимірних течій нестисливої рідини). Якщо швидкість рідини через задану площу є неоднорідною (або, якщо область не є плоскою), то об'ємна витрата потоку рідини може бути розрахована за допомогою інтеграла по площі:

 Q = \iint_{S} \mathbf{u} \cdot d \mathbf{\omega},

де  d \mathbf{\omega} диференціал поверхні, що записується як

 d\mathbf{\omega} = \mathbf{n} \, dS,

де n — одиничний вектор нормалі до поверхні;

dS — диференціал площі S.

В координатній формі записане вище рівняння матиме вигляд:

 Q = \iint_{S} (u_x \cdot n_x + u_y \cdot n_y + u_z \cdot n_z) dS,

Отримане рівняння потоку вектора швидкості через поверхню S є скалярною величиною. Фізично потік вектора швидкості уявляє собою секундну об’ємну витрату рідини через поверхню S.

Рівняння неперервності (суцільності)[ред.ред. код]

Сукупність ліній течії, які проходять через всі точки нескінченно малого замкнутого контуру, утворюють поверхню, яка називається трубкою течії. Рідина, яка заключна в середині трубки течії, називається струменем. Рівняння суцільності для струменя нестисливої рідини має вигляд

 dQ = u \cdot dS = const

де dQ — елементарна об’ємна витрата через поперечний переріз струменя;

S — площа перерізу струменя.

Із цього рівняння випливає, що елементарна об’ємна витрата стала вздовж струменя.

Для потоку кінцевих розмірів рівняння нерозривності має вигляд

 Q = V \cdot S = const,

де V — середня швидкість потоку у перерізі;

S — площа поперечного перерізу потоку.

Слід зауважити, що ці рівняння нерозривності справедливі лише для нестискуваних рідин. У випадку стискуваності рідини (газу) рівняння нерозривності в об'ємних витратах виконуватись не будуть. У цьому випадку слід користуватись рівнянням нерозривності вираженим у масових витратах.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Левицький Б. Ф., Лещій Н. П. Гідравліка. Загальний курс. — Львів: Світ, 1994. — 264с. ISBN 5-7773-0158-4
  • Константінов Ю. М., Гіжа О. О. Технічна механіка рідини і газу: Підручник.- К.: Вища школа, 2002.-277с.: іл. ISBN 966-642-093-7
  • Кулінченко В. Р. Гідравліка, гідравлічні машини і гідропривід: Підручник.- Київ: Фірма «Інкос», Центр навчальної літератури, 2006.-616с. ISBN 966-8347-38-2
  • Колчунов В. І. Теоретична та прикладна гідромеханіка: Навч. Посібник.-К.: НАУ, 2004.-336с. ISBN 966-598-174-9]