Об'єкт категорії

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Об'єкт категорії - неозначуване поняття теорії категорій. Термін, використовуваний для позначення елементів довільної категорії, що грають роль множин, груп, топологічних просторів і т. п.

Кожна категорія складається з елементів двох класів, які називаються класом об'єктів і класом морфізмів відповідно.

Розподіл елементів категорії на об'єкти і морфізми має сенс тільки у межах фіксованої категорії, так як об'єкти однієї категорії можуть бути морфізмами іншої і навпаки.

Клас об'єктів категорії \mathcal C зазвичай позначається Ob\,\mathcal C.

Будь-якому об'єкту A категорії \mathcal C однозначно відповідає одиничний морфізм 1_A\colon A\to A, причому різним об'єктам відповідають різні одиничні морфізми.

Тому формально можна визначити поняття категорії тільки за допомогою морфізмів. Проте термін «об'єкт категорії» є зручним мовним засобом, який практично завжди використовується.

Деякі типи об'єктів[ред.ред. код]

  • Об'єкт P\in Ob\,\mathcal C називається універсальним притягаючим (термінальним) об'єктом, якщо для будь-якого об'єкта A\in Ob\,\mathcal C існує єдиний морфізм A \stackrel{f}{\longrightarrow} P.
  • Об'єкт R\in Ob\,\mathcal C називається універсальним відштовхуючим (ініціальним, початковим) об'єктом, якщо для будь-якого об'єкта A\in Ob\,\mathcal C існує єдиний морфізм R \stackrel{f}{\longrightarrow} A.
  • Об'єкт R\in Ob\,\mathcal C називається нульовим, якщо він одночасно універсальний притягаючий і відштовхуючий.

Література[ред.ред. код]

  • С. Мак Лейн Категории для работающего математика. — [[{{{1}}} (станція метро)|{{{1}}}]]: Физматлит, 2004 [1998].

Шаблон:Algebra-stub