Овал Декарта

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ова́л Дека́рта — плоска геометрична крива четвертого порядку, що є геометричним місцем точок, для яких сума відстаней r1 і r2 від двох точок F1 і F2 (фокусів) помножених на константи p1 і p2 є сталою, тобто:

p_1 r_1 + p_2 r_2 = const.

Рівняння кривої[ред.ред. код]

Ця крива описується рівнянням:

(x^2 + y^2 - 2 a x)^2 = b^2(x^2 + y^2) + c\;,

де a, b і c є константами, що пов'язані з параметрами p1, p2 та d (відстані між фокусами F1 і F2).

Якщо p1 = p2, отримаємо еліпс.

Для випадку p1 = - p2, отримаємо гіперболу.

Цю криву першим дослідив і описав Рене Декарт у 1637 році. Ці овали Декарт побудував при вирішенні задачі з оптики: він шукав криву, яка б заломлювала промені, які виходять з однієї точки, так, що заломлені промені проходили б через іншу задану точку.

Приклади овалів Декарта[ред.ред. код]

a = 1, b = 1, c = 0 
a = 1, b = 1, c = 1 
a = 1, b = 1, c = -1 
a = 1, b = 1, c = 0,05 
a = 1,5, b = 0, c = 0,5 


Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]