Однорідний многочлен

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Однорідний многочлен — многочлен всі одночлени якого з ненульовими коефіцієнтами мають однаковий степінь. Іншою назвою такого многочлена є алгебраїчна форма. У випадку другого степеня алгебраїчна форма називається квадратичною формою. Наприклад многочлен x^5 + 2 x^3 y^2 + 9 x y^4\, є однорідним степеня 5, а многочлен x^3 + 3 x^2 y + z^7\, не є однорідним.

Властивості[ред.ред. код]

  • Многочлен f(x_1,x_2,...,x_n)\, є однорідним степеня d\, тоді і тільки тоді коли й f(tx_1,tx_2,...,tx_n)=t^df(x_1,x_2,...,x_n)\,, для всіх t\, з поля над яким визначений многочлен.
  • Кількість різних одночленів степеня M з N змінними рівна

\frac{(M+N-1)!}{M!(N-1)!}

  • Для однорідних многочленів степеня k\, з n\, змінними справедлива формула:
\sum_{i=1}^{n}x_i\frac{\partial f}{\partial x_i}=kf(x_1,x_2,...,x_n)

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]