Однорідні координати
Однорідні координати — координати, що володіють властивістю, за якої об'єкт, що визначається цими координатами не змінюється при множенні всіх координат на одне і те ж число. Декартові координати мають таке ж значення для проективної геометрії як декартові координати для Евклідової геометрії. Поняття однорідних координати було введене Августом Мебіусом у 1827 році у його роботі Der barycentrische Calcül,[1][2]
Однорідні координати вектора (х, у, z) можна записати як трійку чисел (x’, у’, z’, w), де х = х’/w, у = у’/w, z = z’/w, а w — деяке дійсне число (випадок, коли w = 0 є особливим).
Однорідні координати не задають однозначно точку простору. Наприклад, (1, 1, 1, 1) і (2, 2, 2, 2) задають одну і ту ж точку (1, 1, 1). При переході до однорідних координат для точки з координатами (x, у, z) пропонується узяти набір (x, у, z, 1). В процесі перетворень координата w може змінюватися.
Зворотний перехід до декартових координат здійснюється за допомогою ділення на w-координату.
Посилання [ред.]
Примітки [ред.]
- ↑ Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон. August Ferdinand Möbius в архіві MacTutor
- ↑ Smith, David Eugene (1906). History of Modern Mathematics. J. Wiley & Sons. с. 53.
