Ознака Абеля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ознака Абеля — один зі способів доведення збіжності числового ряду а також існування невластивих інтегралів.

Ознака Абеля збіжності числових рядів[ред.ред. код]

Нехай виконуються такі умови:

  1. Послідовність \ a_n монотонна і обмежена.
  2. Числовий ряд \sum_{n=0}^\infty {b_n} є збіжним.

Тоді і числовий ряд \sum_{n=0}^\infty {a_n}{b_n} є збіжним.

Ознака Абеля збіжності невласних інтегралів[ред.ред. код]

Ознака Абеля для нескінченного проміжку. Нехай функції \ f(x) і \ g(x) визначені проміжку \ [a, \infty). Тоді невласний інтеграл \ \int\limits_{a}^{\infty} f(x)g(x)dx є збіжним, якщо виконуються такі умови:

  1. Функція \ f(x) є інтегровна на \ [a, \infty).
  2. Функція \ g(x) обмежена і монотонна.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2. — Изд. 6-е, стереотипное. — М.: Наука, 1966.