Ознака Абеля

Ознака Абеля — один зі способів доведення збіжності числового ряду а також існування невластивих інтегралів.

Ознака Абеля збіжності числових рядів

Нехай виконуються такі умови:

1. Послідовність $\ a_n$ монотонна і обмежена.
2. Числовий ряд $\sum_{n=0}^\infty {b_n}$ є збіжним.

Тоді і числовий ряд $\sum_{n=0}^\infty {a_n}{b_n}$ є збіжним.

Ознака Абеля збіжності невласних інтегралів

Ознака Абеля для нескінченного проміжку. Нехай функції $\ f(x)$ і $\ g(x)$ визначені проміжку $\ [a, \infty)$. Тоді невласний інтеграл $\ \int\limits_{a}^{\infty} f(x)g(x)dx$ є збіжним, якщо виконуються такі умови:

1. Функція $\ f(x)$ є інтегровна на $\ [a, \infty)$.
2. Функція $\ g(x)$ обмежена і монотонна.

Див. також

• Ознака Діріхле збіжності ряду

Література

• Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2. — Изд. 6-е, стереотипное. — М.: Наука, 1966.