Оператор Лапласа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Опера́тор Лапла́са — дія над склалярним або векторним полем, що визначається, як сума других часткових похідних по кожній декартовій координаті. Позначається $\ \Delta$ або $\nabla^2$ .

Для тривимірного простору

$\Delta = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2}$

Оператор Лапласа часто використовуєтсья в математичній і теоретичній фізиці.

Справедливе співвідношення:

$\Delta = \nabla^2 = \text{div}\;\nabla$ .

Названий на честь французького математика Лапласа.

[ред.] Сферична система координат

$\Delta = \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r} r^2 \frac{\partial}{\partial r} + \frac{1}{r^2\sin\theta} \frac{\partial }{\partial \theta} \sin \theta \frac{\partial}{\partial \theta} + \frac{1}{r^2\sin^2\theta}\frac{\partial^2}{\partial \varphi^2}$

[ред.] Дивіться також

[ред.] Джерела

Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. т. III (1969), Москва: Наука.

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

Оператор Лапласа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

[ред.] Сферична система координат

[ред.] Дивіться також

[ред.] Джерела

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами