Оператор Робертса

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Оператор Робертсадискретний диференціальний оператор, використовується в обробці зображень та комп'ютерному зорі для виділення границь. Це історично перший оператор для виділення границь, був запропонований Лоуреном Робертсом в 1963. Оператор Робертса апроксимує градієнт.

Передумови[ред.ред. код]

Для методу Робертса зображення повинно: мати добре визначені границі об'єктів, фон повинен містити не багато шумів, інтенсивність границь повинна відповідати людським очікуванням. Для зображень, що відповідають вищеперечисленним умовам, Робертс запропонував такі рівняння:


y_{i,j} = \sqrt{x_{i,j}}

z_{i,j} = \sqrt{(y_{i,j} - y_{i+1,j+1})^2 + (y_{i+1,j} - y_{i, j+1})^2  }
де x - значення інтенсивності пікселів зображення, z - обчислена похідна, i,j - координати пікселя.

Результуюче зображення підсвічує зміни інтенсивності в діагональному напрямку. Основна перевага цього методу — його простота: ядра малі і містять тільки цілі числа. Хоча, метод досить страждає від великої кількості шуму в зображенні.

Формула[ред.ред. код]

Для виявлення границь оператором Робертса, згортаємо зображення, з такими ядрами:


\begin{bmatrix} 
+1 & 0 \\
 0 & -1\\
\end{bmatrix}
та 
\begin{bmatrix} 
0  & +1 \\
-1 & 0  \\
\end{bmatrix}.

Якщо I(x,y) точка початкового зображення, а G_x(x,y) точка зображення згорнутого першим ядром, а G_y(x,y) точка зображення згорнутого другим ядром. Тоді, градієнт можна визначити як:

 \nabla I(x,y) = G(x,y) = \sqrt{ G_x^2 + G_y^2 }.

Напрямок градієнта можна визначити як:

 \Theta(x,y) = \arctan{\left(\frac{G_y(x,y)}{G_x(x,y)}\right)}.