Оператор числа частинок

Оператор числа частинок - квантовий оператор, власні значення якого є кількість частинок у певному квантовому стані.

Оператор числа частинок позначається здебільшого $\hat{N}$ і задається формулою

$\hat{N} = \hat{a}^\dagger \hat{a}$,

де $\hat{a}^\dagger$ і $\hat{a}$ - оператори народження та знищення, відповідно.

Оператор числа частинок визначається для кожного базисного вектора стану у просторі Фока.

Ферміони

Для ферміонів власними значеннями оператора числа частинок є 0 і 1, а відповідні власні стани можна позначити $| 0 \rangle$ та $| 1 \rangle$:

$\hat{N} |0 \rangle = 0, \qquad \hat{N} |1 \rangle = 1$

Оператор числа частинок для ферміонів часто, зокрема при розгляді системи частинок, які не взаємодіють між собою, комутує з оператором енергії - гамільтоніаном. В такому випадку вони можуть мати спільну систему власних функцій, тобто число частинок в певному стані й енергію квантової системи можна визначити одночасно. При врахуванні взаємодії між частинками їхнє число в різних станах не зберігається.

У квантовій статистиці усереднення оператора числа частинок стану $|n \rangle$ по рівноважному стану дає розподіл Фермі-Дірака.

$\langle|\hat{N}_n | \rangle = \frac{1}{e^{(\varepsilon_n - \mu)/k_B T}+ 1}$,

де $\varepsilon_n$ - енергія n-го одночастинкового стану, $k_B$ - стала Больцмана, T - температура, $\mu$ - хімічний потенціал.

Бозони

Для бозонів власними значеннями оператора числа частинок є цілі числа n, а відповідні власні стани можна позначити $|n \rangle$.

$\hat{N} |n \rangle = n |n \rangle$

У квантовій статистиці усереднення оператора числа частинок стану $|n \rangle$ по рівноважному стану дає розподіл Бозе-Ейнштейна.

$\langle|\hat{N}_n | \rangle = \frac{1}{e^{(\varepsilon_n - \mu)/k_B T} - 1}$,

Дивіться також

• Вторинне квантування

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.