Оператор числа частинок

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Оператор числа частинок - квантовий оператор, власні значення якого є кількість частинок у певному квантовому стані.

Оператор числа частинок позначається здебільшого  \hat{N} і задається формулою

 \hat{N} = \hat{a}^\dagger \hat{a} ,

де  \hat{a}^\dagger і  \hat{a} - оператори народження та знищення, відповідно.

Оператор числа частинок визначається для кожного базисного вектора стану у просторі Фока.

Ферміони[ред.ред. код]

Для ферміонів власними значеннями оператора числа частинок є 0 і 1, а відповідні власні стани можна позначити | 0 \rangle та | 1 \rangle :

 \hat{N} |0 \rangle  = 0, \qquad  \hat{N} |1 \rangle  = 1

Оператор числа частинок для ферміонів часто, зокрема при розгляді системи частинок, які не взаємодіють між собою, комутує з оператором енергії - гамільтоніаном. В такому випадку вони можуть мати спільну систему власних функцій, тобто число частинок в певному стані й енергію квантової системи можна визначити одночасно. При врахуванні взаємодії між частинками їхнє число в різних станах не зберігається.

У квантовій статистиці усереднення оператора числа частинок стану |n \rangle по рівноважному стану дає розподіл Фермі-Дірака.

 \langle|\hat{N}_n | \rangle =  \frac{1}{e^{(\varepsilon_n - \mu)/k_B T}+ 1} ,

де  \varepsilon_n - енергія n-го одночастинкового стану,  k_B - стала Больцмана, T - температура, \mu - хімічний потенціал.

Бозони[ред.ред. код]

Для бозонів власними значеннями оператора числа частинок є цілі числа n, а відповідні власні стани можна позначити  |n \rangle .

 \hat{N} |n \rangle = n |n \rangle

У квантовій статистиці усереднення оператора числа частинок стану |n \rangle по рівноважному стану дає розподіл Бозе-Ейнштейна.

 \langle|\hat{N}_n | \rangle =  \frac{1}{e^{(\varepsilon_n - \mu)/k_B T} - 1} ,

Дивіться також[ред.ред. код]


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.