Опукла функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Опукла функція однієї змінної

Опукла функціяфункція, яка визначена на опуклій множині лінійного простору, і задовольняє нерівності

 f(\lambda x + (1 - \lambda) y) \leq \lambda f(x) + (1 - \lambda) f(y)

при всіх λ ∈ [0, 1].

Нехай область визначення опуклої функції f(x) лежить в скінченовимірному просторі, тоді f(x) неперервна в будь якій внутрішній точці цієї області.

Властивості опуклих функцій[ред.ред. код]

Нехай x1, ..., xm — будь які точки із області визначення опуклої функції f(x), λ1, ..., λm — не від'ємні числа, які в сумі дорівнюють 1. Тоді

 f \left(\sum_{i=1}^m\lambda_i x_i \right) \leq \sum_{i=1}^m \lambda_i f(x_i).

Якщо f(x) — двічі неперервно-диференційована опукла функція, то матриця її других похідних не від'ємно визначена.

Джерела інформації[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]