Ортогональність

Ортогональність (від грец. ὀρθός — прямий, and грец. γωνία — кут) — термін, яким позначають перпендикулярність векторів.

Визначення

Нехай $R$ — прегільбертів простір. Елементи $x \in R$, $y \in R$ називаються ортогональними, якщо їх скалярний добуток дорівнює 0, тобто $\langle x, y \rangle = 0$; що позначається $x \perp y$.

Множина векторів називається ортогональною якщо довільна пара з цієї множини ортогональна. Якщо всі вектори цієї множини одиничні, то вона називається множиною ортнормованих векторів. Не-нульові ортогональні вектори лінійно незалежні.

Якщо для системи векторів $x_1, x_2, \ldots, x_n$ простору $R$ визначник Грамма дорівнює 0, то ці вектори лінійно залежні.

В Евклідовому просторі

В 2- або 3- вимірному Евклідовому просторі, два вектори ортогональні, якщо скалярний добуток цих векторів дорівнює нулю, тобто, кут між ними 90° або π/2 радіан. Таким чином, ортогональність векторів є узагальненням перпендикулярності.

В Евклідових підпросторах ортогональним доповненням прямої є площина, і навпаки.

Дивіться також

• Перпендикулярність
• Базис
• Ряд Фур'є, Ряд Тейлора