Парадокс Смейла

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Парадокс Смейла. Одна з проміжних конфігурацій, Поверхня Моріна

Парадокс Смейла — твердження у диференціальній топології, що сферу в тривимірному просторі можна вивернути навиворіт в класі занурень, тобто з можливими самоперетинами, але без перегібів. Іншими словами, образ сфери у кожним момент деформації мусить залишатися гладким, тобто диференційовним.

Парадокс Смейла — це зовсім не логічний парадокс, це теорема, проте вельми контрінтуїтивна. Точніше:

Нехай f\colon S^2\to\R^3 є стандартне вкладення сфери у тривимірний простір. Тоді існує неперервне однопараметричне сімейство гладких занурень f_t\colon S^2\to\R^3,\ \ t\in [0,1], таке, що f_0=f і f_1=-f.

Досить тяжко уявити конкретний приклад такого сімейства занурень, хоча існує багато ілюстрацій та фільмів.[1][2] З іншого боку, значно простіше довести, що таке сімейство існує. Це і зробив Смейл.

Література[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Відео вивертання сферы на YouTube: [1]
  2. Відео вивертання сфери російською мовою: [2]