Паракомпактний простір

Означення

Топологічний простір $(X,\;\mathcal{T})$ називається паракомпактним, якщо для будь-якого відкритого покриття $\{O_\alpha \}$ для $X$ існує локально-скінченне подрібнення $\{V_\beta \}$.

Властивості

Наслідки паракомпактності для многовиду М

• на М можна ввести Ріманову метрику
• М задовільняє другу аксіому зліченності
  • виконання хоча б однієї з двох попередніх умов є достатньою умовою паракомпактності многовиду.
• одним із найважливіших наслідків є існування розбиття одиниці для многовиду для конкретного розбиття

Література

• R.Wald, General Relativity