Паралелепіпед

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Паралелепіпед‎

Паралелепіпед'' (від грец. παράλλος — паралельний і грец. επιπεδον — площина) — призма, основою для якої є паралелограм, і, кожна грань цього шестигранника — паралелограм.

Типи паралелепіпедів[ред.ред. код]

Паралелепіпеди, як і призми, можуть бути прямими і похилими. Розрізняють декілька типів паралелепіпедів:

  • Прямий паралелепіпед — пряма призма, основа якої — паралелограм.
  • Прямокутний паралелепіпед — прямий паралелепіпед, основою якому служить прямокутник. У прямокутного паралелепіпеда всі грані — прямокутники. Моделями прямокутного паралелепіпеда служать кімната, цеглина, сірникова коробка. Довжини трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, що мають спільний кінець, називають його вимірами. Наприклад, існують сірникові коробки з вимірами 15, 35, 50 мм
  • Куб — прямокутний паралелепіпед з рівними сторонами. Всі шість граней куба — рівні квадрати.

Основні формули[ред.ред. код]

Прямий паралелепіпед[ред.ред. код]

1. Площа бічної поверхні:
Sб.о.* h, де Ро — периметр основи, h — висота.

2. Площа повної поверхні:
Sп.=Sб.+ 2Sо., де Sо — площа основи

3. Об'єм:
V=Sо.* h.
Об'єм паралелепіпеда дорівнює добутку площі його основи на висоту. В аналітичній геометрії паралелепіпед задається трьома векторами. Тоді його об'єм дорівнює модулю змішаного добутку цих векторів.

Прямокутний паралелепіпед[ред.ред. код]

1. Площа бічної поверхні:
Sб.= 2c(a+b), где a, b — сторони основи, c — бічне ребро прямокутного паралелепіпеда.

2. Площа повної поверхні:
Sп.= 2(ab+bc+ac)

3. Об'єм:
V= abc, де a, b, c — виміри прямоугольного паралелепіпеда.