Паралельна крива

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Еліпс (показано червоним), його еволюта (синім) і декілька паралельних кривих (зеленим).

Паралельна крива плоскої кривої — обвідна сімейства кіл однакового радіуса, центри яких лежать на заданій кривій. Поняття паралельної кривої — узагальнення поняття паралельної прямої на випадок плоских кривих.

Для параметрично заданої кривої, паралельна крива, що проходить на відстані \ a від даної визначається рівняннями:

X=x+\frac{ay'}{\sqrt{x'^2+y'^2}},
Y=y-\frac{ax'}{\sqrt {x'^2+y'^2}}.

Або у векторній формі:

\vec{r} = r(t)
\vec{R} = \vec{r} + a \frac{\vec{r}\,'}{|\vec{r}\,'|} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} = \vec{r} + \frac{\vec{r}\,'}{|\vec{r}\,'|} \begin{pmatrix} 0 & a \\ -a & 0 \end{pmatrix},

де матриця \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} відповідає повороту вектора на 90° за годинниковою стрілкою.

Посилання[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]