Передавальна функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Передава́льна фу́нкція — один зі способів математичного опису динамічної системи. Передавальна функція відіграє важлуву роль у системології.

Використовується в основному в теорії керування, комунікаційних технологіях, цифровій обробці сигналів. Являє собою диференціальний оператор, що виражає зв'язок між входом і виходом лінійної стаціонарної системи. Знаючи вхідний сигнал системи й передатну функцію, можна відновити вихідний сигнал.

У теорії керування передавальна функція безперервної системи являє собою відношення перетворення Лапласа вихідного сигналу до перетворення Лапласа вхідного сигналу при нульових початкових умовах.

Лінійні стаціонарні системи[ред.ред. код]

Нехай  u(t) \! — вхідний сигнал лінійної стаціонарної системи, а  y(t) \! — її вихідний сигнал. Тоді передавальна функція  W(s) \! такої системи записується у вигляді:

 W(s) = \frac{Y(s)} {U(s)} ,

де  U(s) \! і  Y(s) \! — перетворення Лапласа для сигналів  u(t) \! і  y(t) \! відповідно:

 U(s)  =  \mathcal{L}\left \{ u(t) \right \} \equiv \int\limits_{-\infty}^{\infty} u(t) e^{-st}\, dt  ,
 Y(s)  =   \mathcal{L}\left \{ y(t) \right \} \equiv \int\limits_{-\infty}^{\infty} y(t) e^{-st}\, dt .

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]