Перетворення Хаусхолдера

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Перетворення Хаусхолдера (оператор Хаусхолдера) — лінійне перетворення \ H_u векторного простору \ V, що описує його відображення щодо гіперплощини яка проходить через початок координат.

Було запропоноване в 1958 американським математиком Елстоном Скотом Хаусхолдером.

Широко застосовується в лінійній алгебрі для QR розкладу матриці.

Визначення[ред.ред. код]

Якщо гіперплощина описується одиничним вектором \ u, що є ортогональним до неї; та  \langle \cdot, \cdot \rangle скалярний добуток в \ V, тоді

\ H_u(x) = x - 2\langle x,u \rangle u — оператор Хаусхолдера.

Матриця Хаусхолдера має вигляд:

\ H = I - 2 u u^*.

Властивості[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Alston S. Householder, Unitary Triangularization of a Nonsymmetric Matrix, Journal ACM, 5 (4), 1958, 339-342. DOI:10.1145/320941.320947

Література[ред.ред. код]

  • Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. Перевод с английского. — М.: Машиностроение, 1976. — 389 с.