Перетворення кривини

Перетворення кривини — відображення $R(X,\;Y)$ простору векторних полів на многовиді $M$, що лінійно залежить від пари векторних полів $X$ і $Y$ на $M$, яке задається формулою:

$R(X,\;Y)Z=\nabla_X\nabla_YZ-\nabla_Y\nabla_XZ-\nabla_{[X,\;Y]}Z,$

де $\nabla$ — коваріантна похідна, а $[*,\;*]$ — дужки Лі.

Див. також

• Тензор кривини