Перша теорема Ляпунова

Перша теорема Ляпунова стверджує що необхідною і достатньою умовою для того щоб всі власні числа $n\times n$ матриці $\mathrm {A}$ мали від'ємні дійсні частини є наявність розв'язку наступного рівняння:

$\mathbf {A^{T}} \mathbf {V} +\mathbf {V} \mathbf {A} =-I,$

де $\mathbf {V}$ - це $n\times n$ матриця і $(\mathbf {x} ,\mathbf {Vx} )$ - додатноозначена квадратична форма.

Див. також

• Функція Ляпунова
• Ляпунов Олександр Михайлович

Джерела

• Weisstein, Eric W. "Lyapunov's First Theorem." From MathWorld [Архівовано 1 вересня 2011 у Wayback Machine.]