Перідинаміка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Пластичний розлом Al-Mg-Si сплаву. Тріщина відбувається при особливій точці для якої не можна безпосередньо застосувати класичні рівняння механіки суцільних середовищ — Перідінаміка пропонує чисельний метод.

Перідінаміка це формулювання механіки суцільних середовищ яка орієнтована на неоднорідну деформацію, а саме на тріщини.

Мета Перідінамікі[ред.ред. код]

Теорія Перідінамікі заснована на інтегральних рівняннях, на відміну від класичної теорією механіки суцільних середовищ, яка заснована на диференціальних рівняннях в приватних похідних. Враховуючи те, що приватні похідні не існують на поверхні з розломами і для інших особливій точці, класичні рівняння механіки суцільних середовищ не можуть бути застосовані безпосередньо коли ці особливості виявляються при деформації. Інтегральні рівняння теорії Перідінамікі можуть застосовується на пряму, тому що вони не вимагають приватних похідних.

Можливість застосування таких рівнянь безпосередньо на всі точки математичної моделі деформируемой структурі допомагає Перідінаміке уникнути необхідності використовувати спеціальні надбудови механіки руйнування. Наприклад, для Перідінамікі, немає необхідності вводити окремий закон зростання тріщин заснований на коефіцієнті інтенсивності напружень.

Визначення базової термінології[ред.ред. код]

\rho(x)\ddot u(x,t)=\int_R f(u(x',t)-u(x,t),x'-x,x)dV_{x'} + b(x,t)

Peridynamics-horizon.jpg

Функція парних сил[ред.ред. код]


\displaystyle f(u-u', x-x', x') = -f(u'-u, x'-x, x)
\displaystyle ((x'+u')-(x+u))\times f(u'-u, x'-x, x)=0.

Peridynamics-bondforce-schematic.jpg

Стани передінамікі[ред.ред. код]

Комп'ютерна модель шийки алюмінієвого стрижня при розтягу. Колір показує зростання температури в результаті нагрівання від пластичної деформації. Обчислення зроблені за допомогою програми «Emu computer code» з використанням станів Перідінамікі.

Теорія описана вище припускає, що кожен відгук перідінаміческой зв'язку незалежний від інших. Це спрощення для більшості матеріалів і накладає обмеження на типи матеріалів, які можуть бути змодельовані. Зокрема, ці припущення мають на увазі що будь-який Ізотропний Тензор напружень обмежується до 1 / 4 Коефіцієнта Пуассона.

Дивіться також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • S. A. Silling, M. Zimmermann, and R. Abeyaratne, "Deformation of a Peridynamic Bar, " Journal of Elasticity, Vol. 73 (2003) 173—190. DOI: 10.1023/B:ELAS.0000029931.03844.4f
  • S. A. Silling and F. Bobaru, "Peridynamic Modeling of Membranes and Fibers, " International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol. 40 (2005) 395—409. DOI:10.1016/j.ijnonlinmec.2004.08.004
  • O. Weckner and R. Abeyaratne, "The Effect of Long-Range Forces on the Dynamics of a Bar, " Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 53 (2005) 705—728. DOI: 10.1016/j.jmps.2004.08.006
  • S. A. Silling and E. Askari, "A Meshfree Method Based on the Peridynamic Model of Solid Mechanics, " Computers and Structures, Vol. 83 (2005) 1526—1535. DOI:10.1016/j.compstruc.2004.11.026
  • K. Dayal and K. Bhattacharya, "Kinetics of Phase Transformations in the Peridynamic Formulation of Continuum Mechanics, " Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 54 (2006) 1811—1842.DOI: I0.1016/j.jmps.2006.04.001
  • W. Gerstle, N. Sau, and S. Silling, "Peridynamic Modeling of Concrete Structures, " Nuclear Engineering and Design, Vol. 237 (2007) 1250—1258. DOI: 10.1016/j.nucengdes.2006.10.002
  • E. Emmrich and O. Weckner, "On the well-posedness of the linear peridynamic model and its convergence towards the Navier equation of linear elasticity, " Communications in Mathematical Sciences, Vol. 5 (2007), pp. 851-864. http://www.intlpress.com/CMS/p/2007/issue5-4/CMS-5-4-A6-Emmrich.pdf
  • S. A. Silling, M. Epton, O. Weckner, J. Xu and E. Askari, "Peridynamic States and Constitutive Modeling, " Journal of Elasticity, Vol. 88 (2007) 151—184. DOI: 10.1007/s10659-007-9125-1
  • F. Bobaru, "Influence of van der Waals forces on increasing the strength and toughness in dynamic fracture of nanofibre networks: a peridynamic approach, " Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering, Vol. 15 (2007) 397—417. DOI: 10.1088/0965-0393/15/5/002
  • R. W. Macek and S. A. Silling, "Peridynamics via finite element analysis, " Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 43, Issue 15, (2007) 1169—1178. DOI: 10.1016/j.finel.2007.08.012
  • S. A. Silling and R. B. Lehoucq, "Convergence of Peridynamics to Classical Elasticity Theory, " Journal of Elasticity, Vol. 93 (2008) 13-37. DOI:10.1007/s10659-008-9163-3
  • M. L. Parks, R. B. Lehoucq, S. Plimpton, and S. Silling, "Implementing peridynamics within a molecular dynamics code, " Computer Physics Communications, Vol. 179 (2008), pp. 777-783. DOI:10.1016/j.cpc.2008.06.011
  • F. Bobaru, M. Yang, L. F. Alves, S. A. Silling, E. Askari, and J. Xu, "Convergence, adaptive refinement, and scaling in 1D peridynamics, " International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 77, Issue 6 (2009) 852—877. DOI: 10.1002/nme.2439
  • E. Askari, F. Bobaru, R. B. Lehoucq, M. L. Parks, S. A. Silling, and O. Weckner, "Peridynamics for multiscale materials modeling, " Scidac 2008. Journal of Physics: Conference Series, Vol. 125 (2008) 012078 (11pp). DOI: 10.1088/1742-6596/125/1/012078
  • S. A. Silling, O. Weckner, E. Askari, and F. Bobaru, "Crack nucleation in a peridynamic solid, " International Journal of Fracture, Vol. 162(1-2), (2010) 219—227. DOI: 10.1007/s10704-010-9447-z
  • YD. Ha and F. Bobaru, "Studies of dynamic crack propagation and crack branching with peridynamics, " International Journal of Fracture, Vol. 162(1-2), (2010) 229—244. doi:10.1007/s10704-010-9442-4
  • F. Bobaru and M. Duangpanya, "The peridynamic formulation for transient heat conduction, " International Journal of Heat and Mass Transfer, published online June 4 (2010). [doi:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2010.05.024]

Зовнішні посилання[ред.ред. код]