Періодична група

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Періодична група — група кожен елемент якої має скінченний порядок. Тобто, \forall a \in G \; \exists r \in \N \ :  \ a^r=e . Всі скінченні групи періодичні.

Степінь періодичної групи G — найменше спільне кратне, якщо воно існує, порядків елементів G.

Довільна скінченна група має скінченний степінь і він є дільником |G|.

Найвідомішим питанням теорії періодичних груп є проблема Бернсайда. Загальна проблема Бернсайда запитувала чи скінченнопороджена періодична група є обов'язково скінченною. Негативну відповідь на це питання дали Голод і Шафаревич у 1964 році (див. теорема Голода—Шафаревича).

Приклади[ред.ред. код]

Прикладами періодичних груп є:

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]