Періодична група

Періодична група — група кожен елемент якої має скінченний порядок. Тобто, $\forall a \in G \; \exists r \in \N \ : \ a^r=e$. Всі скінченні групи періодичні.

Степінь періодичної групи G — найменше спільне кратне, якщо воно існує, порядків елементів G.

Довільна скінченна група має скінченний степінь і він є дільником |G|.

Найвідомішим питанням теорії періодичних груп є проблема Бернсайда. Загальна проблема Бернсайда запитувала чи скінченнопороджена періодична група є обов'язково скінченною. Негативну відповідь на це питання дали Голод і Шафаревич у 1964 році (див. теорема Голода—Шафаревича).

Приклади

Прикладами періодичних груп є:

• Довільні скінченні групи.
• Адитивна група кільця поліномів над скінченним полем.
• Факторгрупа $(\Q / \Z, +)$.
• Група поворотів кола на раціональний кут.

Див. також

• Підгрупа кручення
• Група без кручень

Література

• Ленг С. (1968). Алгебра. Москва: Мир. с. 564.