Поверхні другого порядку

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Поверхнею другого порядку називається множина точок, прямокутні координати яких задовольняють рівняння виду

ах2 + by2 + cz2 + dxy + exz + fyz + gx + hy + kz + l = 0,

де принаймні один з коефіцієнтів а, b, c, d, e, f відмінний від нуля.

Це рівняння називається загальним рівнянням поверхні другого порядку.

Невироджені поверхні другого порядку
еліпсоїд {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1 \, Quadric Ellipsoid.jpg
    Сфероїд (окремий випадок еліпсоїда) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} + {z^2 \over b^2} = 1 \,
        Сфера (окремий випадок сфероїда) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} + {z^2 \over a^2} = 1 \,
Еліптичний параболоїд {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - z = 0 \, Quadric Elliptic Paraboloid.jpg
    Коловий параболоїд (окремий випадок еліптичного параболоїда) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} - z = 0  \,
Гіперболічний параболоїд {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} - z = 0  \, Quadric Hyperbolic Paraboloid.jpg
Гіперболоїд однолистовий {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 1 \, Quadric Hyperboloid 1.jpg
Гіперболоїд дволистовий {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = - 1 \, Quadric Hyperboloid 2.jpg
Вироджені поверхні другого порядку
Конус {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 0 \, Quadric Cone.jpg
    Коловий конус (окремий випадок конусу) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} - {z^2 \over c^2} = 0 \,
Еліптичний циліндр {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1 \, Quadric Elliptic Cylinder.jpg
    Коловий циліндр (окремий випадок еліптичного) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} = 1  \,
Гіперболічний циліндр {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = 1 \, Quadric Hyperbolic Cylinder.jpg
Параболічний циліндр x^2 + 2ay = 0 \, Quadric Parabolic Cylinder.jpg

Дивись також[ред.ред. код]