Подібні матриці

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Квадратні матриці \ A, \; B називаються подібними, якщо існує невироджена матриця \ P (називається матрицею переходу), що виконується :

\ B=P^{-1}AP.

Властивості[ред.ред. код]

У подібних матриць багато характеристик збігаються, а саме:

отже, якщо квадратна матриця розміру n, подібна до деякої діагональної матриці, то вона має n лінійно незалежних власних векторів.

Канонічна форма лінійного перетворення[ред.ред. код]

Подібні матриці описують одне і теж лінійне перетворення простору в різних базисах. Перехід від одного базиса до іншого задається матрицею переходу \ P.

Щоб спростити задання лінійного перетворення, шукають базис в якому матриця діагональна. Але не всі матриці є подібними до деякої діагональної матриці, хоча комплексні нормальні матриці та дійсні симетричні матриці — подібні.

Спектральна теорема стверджує, що довільна нормальна матриця унітарно-подібна до деякої діагональної матриці.

Існують також складніші канонічні форми матриць, до яких довільна матриця може бути приведена перетворенням подібності:

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]