Показник адіабати

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Показни́к адіаба́ти (англ. Adiabatic index; рос. Показатель адиабаты) — це відношення теплоємності при сталому тиску (C_P) до теплоємності при сталому об'ємі (C_V). Інколи його ще називають фактором ізоентропійного розширення і позначають грецькою буквою \gamma (гамма) або \kappa (каппа). Символ \kappa в основному використовується в хімічних інженерних дисциплінах. В теплотехніці переважно використовується латинська буква k[1].

Показники адіабати для різних газів[2][3]
Темп. Газ γ   Темп. Газ γ   Темп. Газ γ
−181 °C H2 1.597 200 °C Сухе повітря 1.398 20 °C NO 1.400
−76 °C 1.453 400 °C 1.393 20 °C N2O 1.310
20 °C 1.410 1000 °C 1.365 −181 °C N2 1.470
100 °C 1.404 2000 °C 1.088 15 °C 1.404
400 °C 1.387 0 °C CO2 1.310 20 °C Cl2 1.340
1000 °C 1.358 20 °C 1.300 −115 °C CH4 1.410
2000 °C 1.318 100 °C 1.281 −74 °C 1.350
20 °C He 1.660 400 °C 1.235 20 °C 1.320
20 °C H2O 1.330 1000 °C 1.195 15 °C NH3 1.310
100 °C 1.324 20 °C CO 1.400 19 °C Ne 1.640
200 °C 1.310 −181 °C O2 1.450 19 °C Xe 1.660
−180 °C Ar 1.760 −76 °C 1.415 19 °C Kr 1.680
20 °C 1.670 20 °C 1.400 15 °C SO2 1.290
0 °C Сухе повітря 1.403 100 °C 1.399 360 °C Hg 1.670
20 °C 1.400 200 °C 1.397 15 °C C2H6 1.220
100 °C 1.401 400 °C 1.394 16 °C C3H8 1.130
 \gamma = \frac{C_P}{C_V} = \frac{c_P}{c_V},

де

C — це теплоємність газу;
c — питома теплоємність (відношення теплоємності до одиниці маси) газу.

Індекси P та V позначають умову сталості тиску чи об'єму відповідно.

Для розуміння цього співвідношення можна розглянути наступний експеримент:

Закритий циліндр із закріпленим нерухомо поршнем містить повітря. Тиск усередині дорівнює тиску зовні. Цей циліндр нагрівається до певної, необхідної температури. Поки поршень не рухається, об'єм повітря в циліндрі залишається сталим, в той час як температура і тиск зростають. Коли необхідна температура буде досягнута, нагрівання припиняється. У цей момент поршень «звільняється» і, завдяки цьому, він починає рухатися без теплообміну з навколишнім середовищем (повітря розширюється адіабатично). Здійснюючи роботу, повітря всередині циліндра охолоджується нижче досягнутої раніше температури. Щоб повернути повітря до стану, коли його температура знову досягне згаданого вище необхідного значення (при «звільненому» поршні) повітря необхідно додатково нагріти. Для цього нагрівання ззовні необхідно підвести приблизно на 40% (для двоатомних газу — повітря) більшу кількість теплоти, ніж було підведено при попередньому нагріванні (із закріпленим поршнем). У цьому прикладі кількість теплоти, підведена до циліндра з закріпленим поршнем, пропорційна C_V, тоді як загальна кількість підведеної теплоти пропорційна C_P. Таким чином, показник адіабати у цьому прикладі становитиме 1,4.

Інший підхід для розуміння різниці між  C_P і  C_V полягає в тому, що  C_P застосовується тоді, коли робота здійснюється над системою, яку примушують до зміни свого об'єму (тобто шляхом руху поршня, який стискає вміст циліндра), або якщо робота здійснюється системою зі зміною її температури (тобто нагріванням газу в циліндрі, що змушує поршень рухатися).  C_V застосовується тільки якщо виконана газом робота дорівнює нулю ( pdV = 0 ). Відзначимо відмінність між підведенням тепла при закріпленому поршні і підведенням тепла при звільненому поршні. У другому випадку тиск газу в циліндрі залишається сталим, і газ буде розширюватися, здійснюючи роботу як по переміщенню поршня, так і збільшуючи свою внутрішню енергію (зі збільшенням температури); теплота, яка підводиться ззовні, лише частково йде на зміну внутрішньої енергії газу, тоді як решта тепла йде на виконання газом роботи.

Співвідношення для ідеального газу[ред.ред. код]

Співвідношення з використанням універсальної газової сталої[ред.ред. код]

Для ідеального газу теплоємність не залежить від температури. Відповідно, можна виразити ентальпію як H = C_P \cdot T і внутрішня енергія може бути представлена ​​як U = C_V \cdot T. Таким чином, можна також сказати, що показник адіабати — це відношення ентальпії до внутрішньої енергії:

\gamma = \frac {H} {U}

З іншого боку, теплоємності можуть бути виражені також через показник адіабати ( \gamma ) і універсальну газову сталу (R):

C_P = \frac {\gamma R} {\gamma - 1} \qquad \text {і} \qquad C_V = \frac {R} {\gamma - 1}

Може виявитися, що важко буде знайти інформацію про табличні значення C_V, в той час як табличні значення C_P наводяться частіше. У цьому випадку можна використовувати таку формулу для визначення C_V:

 C_V = C_P - \nu \cdot R ,

де \nu — кількість речовини в молях.

Співвідношення з використанням числа ступенів вільності[ред.ред. код]

Показник адіабати (\gamma ) для ідеального газу може бути виражений через число ступенів вільності (i) молекул газу:

\gamma \ = \frac {i + 2}{i} \qquad \text {або} \qquad i = \frac {2}{\gamma-1}

Таким чином, для одноатомного ідеального газу (три ступені вільності) показник адіабати дорівнює:

\gamma \ = \frac {5}{3} \approx 1,67 ,

в той час як для двоатомного ідеального газу (п'ять ступенів вільності) (при кімнатній температурі):

\gamma = \frac {7}{5} = 1,4 .

Повітря на землі представляє собою в основному суміш двоатомних газів (~ 78% азот а (N2) і ~ 21% кисень а (O2)), і при нормальних умовах його можна розглядати як ідеальний. Двоатомний газ має п'ять ступенів (три поступальних і два обертальних ступені вільності). Як наслідок, показник адіабати для повітря має величину:

 \gamma = \frac {5 + 2}{5} = \frac {7} {5} = 1,4 .

Це добре узгоджується з експериментальними вимірами показника адіабати повітря, які приблизно дають значення 1,403 (наведене вище в таблиці).

Співвідношення для реальних газів[ред.ред. код]

У міру того, як температура зростає, високоенергетичніші обертальні і коливальні стани стають досяжними для молекулярних газів, і таким чином, кількість ступенів вільності зростає, а показник адіабати \gamma зменшується.

Для реальних газів, як C_P, так і C_V зростають зі збільшенням температури, при цьому різниця між ними залишається незмінною (відповідно до наведеної вище формулою C_P = C_V + R), і ця різниця відображає сталість величини P \cdot V, тобто роботи, що здійснюється при розширенні. Величина P \cdot V являє собою різницю між кількостями підведеної теплоти при постійному тиску і при постійному об'ємі. Отже, відношення двох величин \gamma зростає при збільшенні температури. Див. також питома теплоємність.

Термодинамічні вирази[ред.ред. код]

Значення, отримані за допомогою наближених співвідношень (зокрема, C_P - C_V = R ), у багатьох випадках є недостатньо точними для практичних інженерних розрахунків, таких як розрахунки витрат через трубопроводи та клапани. Доцільніше використовувати експериментальні значення, ніж ті, які отримані за допомогою наближених формул. Точні значення співвідношення  \frac {C_P} {C_V} може бути обчислено шляхом визначення  C_V з властивостей, виражених як:

 C_p - C_v \ = \ -T \frac{{\left( {\frac{\part V}{\part T}} \right)_P^2 }} {\left(\frac{\part V}{\part P}\right)_T} \ = \ -T \frac{{ \left( {\frac{\part P}{\part T}} \right) }_V^2} {\frac{\part P}{\part V}}

Значення  C_P не складає труднощів дізнатися, в той час як значення для  C_V необхідно визначати з формул, подібних до цієї. Вище наведені співвідношення відбивають підхід, що базується на розвитку строгих рівнянь стану, які настільки добре узгоджуються з експериментом, що для їх застосування потрібно лише незначно розвивати базу даних співвідношень або значень  C_V .

Адіабатичний процес[ред.ред. код]

Для ізоентропійного, квазістатичного, оборотнього адіабатичного процесу, що реалізується в простому ідеальному газі при стиску:

 pV^\gamma = \text{constant},

де p — тиск і V — об'єм газу.

Примітки[ред.ред. код]

  1. Fox, R., A. McDonald, P. Pritchard: Introduction to Fluid Mechanics 6th ed. Wiley
  2. White, Frank M.: Fluid Mechanics 4th ed. McGraw Hill
  3. Lange’s Handbook of Chemistry, 10th ed. page 1524