Поліном Ньютона

Нехай маємо такі точки графіка функції: $(x_0,y_0), (x_1,y_1), \ldots , (x_n,y_n)$

Інтерполяційний поліном Ньютона що проходить через ці точки має вигляд:

$P_n(x) = a_0 + a_1 (x - x_0) + a_2 (x-x_0) (x - x_1) + a_3 (x-x_0) (x-x_1) (x-x_2) + \ldots + a_n (x-x_0) (x-x_1) \ldots (x-x_{n-1})$

Якщо підставити в нього $x_0$, то отримаємо $a_0 = y_0$.

Далі підставляємо $x_1$, і отримуємо, що $y_1 = y_0 + a_1 (x_1 - x_0)$, або $a_1 = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}$.

Коли підставити $x_2$, то вийде, що $y_2 = y_0 + a_1 (x_2 - x_0) + a_2 (x_2-x_0)(x_2 - x_1)$, або $a_2 = \frac{y_2 - y_0 + a_1(x_2 - x_0)}{(x_2 - x_0)(x_2-x_1)} = \frac{ \frac{y_2 - y_0}{x_2 - x_1} + \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} \cdot \frac{x_2 - x_0}{x_2-x_1} }{x_2 - x_0}$.

Але ці обчислення не збігаються з тим що написано в джерелі за посиланням!!!

А мали б привести нас до послідовності розділених різниць.

Дивіться також

• Інтерполяційний поліном
• Інтерполяційний поліном Лагранжа

Посилання

1. http://nptel.iitm.ac.in/courses/Webcourse-contents/IIT-KANPUR/Numerical%20Analysis/numerical-analysis/Rathish-kumar/rathish-oct31/fratnode5.html