Поліном Ньютона

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Нехай маємо такі точки графіка функції: (x_0,y_0), (x_1,y_1), \ldots , (x_n,y_n)

Інтерполяційний поліном Ньютона що проходить через ці точки має вигляд:

P_n(x) = a_0 + a_1 (x - x_0) + a_2 (x-x_0) (x - x_1) + a_3 (x-x_0) (x-x_1) (x-x_2) + \ldots + a_n (x-x_0) (x-x_1) \ldots (x-x_{n-1})

Якщо підставити в нього x_0, то отримаємо a_0 = y_0.

Далі підставляємо x_1, і отримуємо, що y_1 = y_0 + a_1 (x_1 - x_0), або a_1 = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} .

Коли підставити x_2, то вийде, що y_2 = y_0 + a_1 (x_2 - x_0) + a_2 (x_2-x_0)(x_2 - x_1), або a_2 = \frac{y_2 - y_0 - a_1(x_2 - x_0)}{(x_2 - x_0)(x_2-x_1)} = \frac{ \frac{y_2 - y_0}{x_2 - x_1} - \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} \cdot \frac{x_2 - x_0}{x_2-x_1} }{x_2 - x_0}.



Дивіться також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

  1. http://nptel.iitm.ac.in/courses/Webcourse-contents/IIT-KANPUR/Numerical%20Analysis/numerical-analysis/Rathish-kumar/rathish-oct31/fratnode5.html