Пол Джозеф Коен

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Пол Джозеф Коен
англ. Paul Joseph Cohen
Пол Джозеф Коен.jpg
Народився 2 квітня 1934(1934-04-02)
Лонг-Бранч, штат Нью-Джерсі, США
Помер 23 березня 2007(2007-03-23) (72 роки)
Стенфорд, штат Каліфорнія, США
Громадянство США США
Галузь наукових інтересів Математика
Заклад Стенфордський університет
Alma mater Стайвсент середня школа
Чиказький університет
Науковий керівник Ентоні Зигмунд
Відомі учні Пітер Сарнак
Нагороди Медаль Філдса — 1966
премія Бохера (1964)
Національна наукова медаль США (1967)

Пол Джозеф Коен (2 квітня 1934 — 23 березня 2007) [1][2] — американський математик найвідоміший за його доказ незалежності континуум-гіпотези і аксіоми вибору від Цермело-Френкеля теорії множин, широко визнаної аксіоматизації теорії множин.

Ранні роки[ред.ред. код]

Коен народився в Лонг-Бранч, Нью-Джерсі, в єврейській сім'ї. Закінчив у 1950 році Стайвсент середню школу в Нью-Йорку. [2]

Далі Коен навчався в Бруклінському коледжі з 1950 по 1953 рік, але не став отримувати ступінь бакалавра, коли він дізнався, що може вступити до аспірантури Чиказького університету лише з двома роками навчання в коледжі. У Чикаго Коен отримав ступінь магістра з математики в 1954 році і ступінь доктора філософії в 1958 році під керівництвом професора математики Ентоні Зигмунда. Тема його докторської дисертації була Питання теорії єдиності тригонометричних рядів. [3]

Його внесок у математику[ред.ред. код]

Коен знаменитий розробкою математичного методу, названого форсингом, який він використовував, щоб довести, що ні континуум-гіпотеза (СН), ні аксіома вибору не може бути отримана із стандартної Цермело-Френкеля аксіоми (ZF) з теорії множин. У поєднанні з більш ранньою роботою Геделя, це показало, що обидва ці судження є логічно незалежними від аксіом ZF: ці судження не можуть бути ні доведені, ні спростовані з цих аксіом. У цьому сенсі, континуум-гіпотеза нерозв'язна, і це, ймовірно, найбільш широко відомий приклад природного судження, яке не залежить від стандартних аксіом ZF теорії множин.

За цей результат з континуум-гіпотезою, Коен отримав медаль Філдса з математики в 1966 році, а також Національну наукову медаль США в 1967 році [4]. Медаль Філдса, яку отримав Коен, залишається єдиною медаллю Філдса в галузі математичної логіки.

Коен також був нагороджений премією Бохера з математичного аналізу в 1964 році за роботу "Про гіпотезу Літлвуда і ідемпотентні міри ".

Коен був професор Стенфордського університету, де серед інших студентів його аспірантом був Пітер Сарнак.

Ангус Макінтайр з Лондонського університету сказав про Коена: „Він був загрозливо розумний і потрібно бути або наївним або виключно альтруїстичним, щоб розказати про свою «важку задачу» Полу, якого я знав в 60-х“. Він порівняв Коена з Геделем, кажучи: «нічого ефектнішого, ніж їх робота, не сталося в історії цього предмета».[5] Гедель сам написав лист Коену в 1963 році, в якому заявив: «Дозвольте мені повторити, що це дійсно так здорово читати ваш доказ незалежності континуум-гіпотези. Я думаю, що у всіх суттєвих аспектах, ви дали найкращий доказ і це не часто трапляється. Читання доказу було аналогічним приємним ефектом для мене, як перегляд дуже хорошої п'єси».[6]

Про континуум-гіпотезу[ред.ред. код]

Вивчаючи континуум-гіпотезу, пише в інтерв'ю в 1985 році Коен «було відчуття, що люди думали, що проблема безнадійна, оскільки не існує іншого способу побудови моделі теорії множин. Дійсно вони думали, ви потрібно бути трохи божевільним щоб навіть думати про проблему».[7]

Незадовго до своєї смерті, Коен дав захоплюючу лекцію з описом його рішення проблеми континуум-гіпотези на конференції, присвяченій сторіччю Геделя, у Відні 2006 року. Відео цієї лекції в наш час[Коли?] доступне в Інтернеті. [8]

Примітки[ред.ред. код]

  1. «In Memory of ...». American Mathematical Society. Архів оригіналу за 2013-07-09. Процитовано 2007-10-31. 
  2. а б Levy, Dawn (2007-03-28). «Paul Cohen, winner of world’s top mathematics prize, dies at 72». Stanford Report. Процитовано 2007-10-31. 
  3. Paul J. Cohen (1958), Topics in the theory of uniqueness of trigonometrical series , http://www.chronomaitre.org/cohen.pdf
  4. National Science Foundation - The President's National Medal of Science
  5. Davidson, Keay (2007-03-30). «Paul Cohen -- Stanford professor, acclaimed mathematician». San Francisco Chronicle. Процитовано 2007-10-31. 
  6. Solomon Feferman, The Gödel Editorial Project: A synopsis [1] p. 11.
  7. Pearce, Jeremy (2007-04-02). «Paul J. Cohen, Mathematics Trailblazer, Dies at 72». New York Times. Процитовано 2007-10-31. 
  8. Paul Cohen lecture video, six parts, Gödel Centennial, Vienna 2006

Додаткова література[ред.ред. код]

  • Akihiro Kanamori, «Cohen and Set Theory», The Bulletin of Symbolic Logic, Volume 14, Number 3, Sept. 2008.
  • Sarnak Peter Remembering Paul Cohen (PDF) // MAA FOCUS. — 27 (December 2007) (9) С. 21–22. Процитовано 2009-05-31.

Посилання[ред.ред. код]