Породжуюча множина групи

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Породжуюча множина групи — це така підмножина S групи G, що кожен елемент групи G може бути представлений як добуток скінченної кількості елементів із S та обернених до них.

Загальніше, якщо S підмножина групи G, тоді <S> — підгрупа породжена S, це найменша підгрупа G яка містить всі елементи S. Еквівалентно, <S> це підгрупа всіх елементів G, які можуть бути представлені як добутки скінченної кількості елементів з S та обернених до них.

Якщо G = <S>, говорять, що S породжує G, а елементи S називаються породжуючими елементами групи G. Якщо Sпорожня, то за визначенням, вважається <S> = {e}.

Коли S містить тільки один елемент x, зазвичай пишуть <x> = G. В такому випадку <x> це циклічна підгрупа степенів x в G.

Вільна група[ред.ред. код]

Найзагальніша група породжена множиною S — це група вільно породжена S. Кожна група породжена S, ізоморфна факторгрупі такої групи. Ця властивість використовується для задання групи.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]