Послідовність (математика)

Послідо́вність — функція визначена на множині натуральних чисел яка набуває значення на об'єктах довільної природи. $f\,:\;\N\,\rightarrow\,\!X$.

Записується у вигляді $\ \{x_1, x_2, \ldots, x_n, \ldots\}$, чи коротко $\ \{x_n\}$. Елементи $\ x_1, x_2, \ldots$ називаються членами послідовності.

Можна розглядати послідовність як впорядковану (занумеровану натуральними числами) множину її членів.

В залежності від типу елементів, послідовності поділяють на числові та функціональні.

Наприклад: послідовність дійсних чисел — числова послідовність, яка набуває дійсних значень.

Скінченна послідовність

Вище було наведено означення нескінченної послідовності. Послідовність може визначатись на скінченній підмножині натуральних чисел, тоді вона називається скінченною. Кількість членів послідовності називають довжиною послідовності.

Скінченна послідовність на відміну від нескінченної має скінченну довжину. Також для скінченних послідовностей використовується інше позначення: $\{x_i\}_{i=1}^n$. В даному випадку i — лічильник, а n — кількість елементів.

Див. також

У Вікіпедії є портал «Математика»

• Підпослідовність
• Ряд